Math 使用边界框坐标计算旋转矩形变换

我有一个红色的容器旋转了

-13度

，在这个容器内有一个粉红色的正方形也旋转了

-13度

仅使用下面的这些信息，我试图找到相对于原点（顶部，左侧）

（0,0）

相对变换坐标是我需要在父对象内部进行的平移量。边界框就是包含旋转的大小（它是屏幕截图上的黑框）

粉红广场

size before rotation
height : 398
width : 398

size after rotation
height : 477
width : 477

Bounding box
x : 179
y : 230

Relative transform to parent
x : 0
y : 49

Rotation 

-13 deg

红色容器

size before rotation
height : 632
width : 447

size after rotation
height : 716
width : 577

Bounding box
x : 179
y : 182.28

Relative transform to parent
x : 279
y : 182

Rotation 

-13 deg

这就是我试图做的

yCoordinate = pink.relativeTransform.y + redContainer.boundingBox.y
xCoordinate = pink.relativeTransform.x + redContainer.boundingBox.x

---

我成功地获得了Y坐标，但我无法获得x坐标。我担心这将适用于所有角度。如果将变换表示为矩阵，您将很容易得到答案（请注意，我将使用“变换”一词来表示整个变换，包括旋转，而不仅仅是偏移向量）。顺便说一句，您的图像显示正向旋转（在数学意义上），因此我假设它实际上是

+13°

为了获得角度φ和偏移向量（tx，ty）旋转的变换矩阵，我们可以采用以下形式：

    / cos(phi)  -sin(phi)  tx \
T = | sin(phi)   cos(phi)  ty |
    \    0           0      1 /

因此，红色矩形相对于原点的变换为：

       / 0.974  -0.225  279 \
TRed = | 0.225   0.974  182 |
       \   0       0     1  /

粉色正方形相对于红色矩形的变换将是（相对于父矩形没有旋转，只是平移）：

为了得到粉色正方形相对于原点的变换，我们只需将两个矩阵相乘：

               / 0.974  0.225  267.977 \
TRed * TPink = | 0.225  0.974  229.744 |
               \   0      0      1     /

我们可以看到，第一部分的旋转与

TRed

中的旋转相同，即旋转13°。翻译（您正在寻找的向量）是

（267.977229.744）

一般而言，该转换向量为：

/  cos(phi) * tPinkX - sin(phi) * tPinkY + tRedX \
\  sin(phi) * tPinkX + cos(phi) * tPinkY + tRedY /

/  cos(phi) * tPinkX - sin(phi) * tPinkY + tRedX \
\  sin(phi) * tPinkX + cos(phi) * tPinkY + tRedY /