在java中使用long代替int会导致额外的溢出情况。为什么？

我为Hackerrank挑战编写了一个解决方案，其中我将大量数字求和到一个总变量中。当我使用ints时，我注意到我在一个测试用例中溢出，但所有其他测试用例都输出了正确的答案。当我将

total

变量切换为long以避免溢出时，我在两个测试用例中开始溢出（与之前相同，另一个）。一旦我将

total

、

numToSell

和

lastMax

更改为longs，程序就会计算出正确的答案

什么会导致这种情况发生？我希望将变量从int移动到long不会导致溢出

import java.util.*;

public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int T = in.nextInt();
        while(T-->0)
        {
            int N = in.nextInt(); 
            int[] price = new int[N];

            for(int i = 0; i < N; ++i)
            {
                price[i] = in.nextInt();
            }

            int lastMax = price[N-1]; //works when this and numToSell are longs
            int numToSell = 0; 
            long total = 0; //if this is also an int, only overflows in one case in my samples
            for(int i  = N - 2; i >= 0; --i)
            {
                if(price[i] <= lastMax)
                {
                    ++numToSell;
                    total -= price[i];
                }
                else
                {
                    total += numToSell*lastMax;
                    lastMax = price[i];
                    numToSell = 0;
                }
            }
            total += numToSell*lastMax;
            System.out.println(total);

        }
    }
}

import java.util.*；
公共类解决方案{
公共静态void main（字符串[]args）{
扫描仪输入=新扫描仪（系统输入）；
int T=in.nextInt（）；
而（T-->0）
{
int N=in.nextInt（）；
整数[]价格=新整数[N]；
对于（int i=0；i=0；--i）
{
如果（价格[i]是，因为这里

total += numToSell*lastMax;

如果
numToSell
和
lastMax
是
int
，那就是整数乘法。int*int=int。然后将
int
添加到
long
中。当
numToSell
时（或
lastMax
）是一个长的乘法指令，特定的乘法指令将如您所期望的那样工作。我注意到您在两个位置执行该数学。
我猜如果您只是将
total
更改为long和left
numToSell
并将
lastMax
更改为int，那么
numToSell*lastMax
仍然会溢出，并给出不正确的结果如果total、numToSell和lastMax都是整数，那么在某些情况下，可能会意外取消并给出正确答案。如果total很长，则不一定会发生这种情况，但其他都是整数

下面是一个循环的示例

prices = {2000001,2000000,2000000,2000000};
lastMax = 2000000;
numToSell = 0;
total = 0;
loop:
  iteration 1:
    numToSell = 1;
    total = -2000000  
  iteration 2:
    numToSell = 2;
    total = -4000000  // oh no, we underflowed if we are int, but not long!
  iteration 3:
    total = -4000000 + (2 * 2000000)  // let's take a deeper look at this below
    numToSell = 0;
    lastMax = 20000001
total += 0; 

让我们看一看这行：总计=-4000000+（2*2000000）

如果total、numToSell和lastMax都是整数，则total=0。这是因为total下溢和（2*20000000）将以完全相同的方式溢出。因此这两个值将被抵消

如果它们都是长的，那么没有任何东西溢出，所以total=-40000000+（2*2000000）=0

如果total很长，那么当它被设置为-4000000时，total并没有下溢。但是，（2*2000000）是一个整数，它将溢出并变成一个负数。所以total不会是零

这种情况下，所有的int都可以工作，所有的long都可以工作，但是混合失败。
你能提供导致问题的最小数量的输入数据吗？我想你可以使用调试器回答你自己的问题，也许还可以对变量的符号进行一些抽查。啊，你是对的。我知道intint可以做32位的乘法，但我认为numToSelllastMax太小，无法溢出int，但它们实际上可能是50k*100k=50亿。在我的特定示例案例中，最后一个合计操作是-1897992076+-426605980=1970369240，这在某种程度上是神奇的正确。法官似乎让这种情况发生在多个隐藏的测试案例上，而不是这个粒子第一个。