Java 求数组笛卡尔积的时间复杂度

我想知道我的解决方案的时间复杂度，以及是否有任何方法可以改进解决方案。

这是

O（| first |*|*|*|*| third |*…）

而你无法在这个界限上改进

θ

，而不仅仅是

O

结果本身就非常大（在您的示例中，27=3*3*3），您需要创建每个结果，这样您就不会得到比结果大小更好的结果。从而得出

Omega

界

O

部分非常简单，因为代码执行的所有子操作都在

Theta（1）

中。所以我们只需要考虑回路。最内部的循环生成结果，每个结果打印一次。因此，您的算法是最优的，每个正确的结果迭代一次。您不会生成需要丢弃的无用对，也不会在它们之间使用任何非常量操作。由于仅结果的数量就达到了上述的复杂性，因此您的代码也太复杂了

---

对于精确的边界，我们需要包括每个子元素的大小，如前所示。但是如果您想要一个大小变量，比如说

n

，您可以通过最大数组的大小绑定其他大小：

   a d f 
   b d f 
   c d f 
   a e f 
   b e f 
   c e f 
   a i f 
   b i f 
   c i f 
   a d g 
   b d g 
   c d g 
   a e g 
   b e g 
   c e g 
   a i g 
   b i g 
   c i g 
   a d h 
   b d h 
   c d h 
   a e h 
   b e h 
   c e h 
   a i h 
   b i h 
   c i h 

然后你得到

n = max(|first|, |second|, |third|, ...)

---

其中

x

是传入的数组数量。因此，在您的示例中，它将是

Theta（n^3）

我认识的许多人都认为将

combinations*=set[I].length

移动到循环体中，而不是将其移动到循环头中是更好的方式。@ReazMurshed对于n的任何合理定义，复杂性肯定不是O（n^2）。这是指数型的。我知道已经一年多了，但是你可能想看看Guava的实现：我理解你答案的逻辑，这是正确的，但是对比这个解决方案和我的另一个解决方案：Guava脚本的执行时间几乎是恒定的，不管数组的长度我看这里没有冲突。Big-O分析不涉及实际的实时性，任何因素都被完全忽略。例如，只有在输入了不切实际的数据之后，情况才会变得更糟。Big-O一点也不关心这一点。我知道执行时间是不同的，因为复杂性符号是在操作数中定义的，但这就是为什么我对guava的实现发表了评论。我仍然在尝试，因为我对java不是很有经验，但是由于我使用它们的函数时运行时间是恒定的，因此操作的数量似乎不会随着每个输入数组的长度而变化，只有外部数组的总数。它看起来是恒定的，因为它们的实现对于您测试的所有输入都非常快。而且，他们的列表是不可变的，所以他们实际上不会创建新的真正的列表，而只会创建迷你包装器，从而再次加快了速度。我想得到一个深入的答案，我建议您提出一个新问题，包括使用基准框架的实现和基准测试。试一试大列表，大约100个列表，每个都有100k条目的条目，现在你会看到一个性能冲击。

n = max(|first|, |second|, |third|, ...)

Theta(n^x)