Java 嵌套循环运行时间复杂性分析

我在下面得到了一个插入排序算法，它包括嵌套for循环：

public InsertionSort( AnyType [] a ){
    int m; 
    for( int n = 1; n < a.length; n++ ){
        AnyType temp = a[n];
        for( m = n; m > 0 && tmp.compareTo( a[ m - 1] ) <= 0; m-- )
            a[ m ] = a[ m - 1 ];
        a[ m ] = temp;  
    } 
} 

public InsertionSort（AnyType[]a）{
int m；
for（int n=1；n0&&tmp.compareTo（a[m-1]）
第二个是O（N^2）

那是错误的。看看怎么做

考虑到
a.length=N
，TC应该是
O（N^2）

因为
（1+2+3+…+N-1）=N（N-1）/2=O（N^2）

内部循环比上一次多运行1次

[1, 1]
[2, 1]
[3, 1]
...
[N-1, 1]

for（int n=1；n
在上面这一行中，您将通过数组n-1次（因为您从索引1开始一直到a.length-1），因此O（n）

对于（m=n；m>0&&tmp.compareTo（a[m-1]），让我们像下面这样简化代码

public InsertionSort( AnyType [] a ){
    // A value n
    for( ; n < length ; ){
        // A value m
        for( ; m < someLength ; ) {
            // do something.
        }
    } 
}

public InsertionSort（AnyType[]a）{
//A值n
对于（；n<长度；）{
//A值m
对于（；m

正如你所说，“someLength”可以是n-1中的1

但是让我们看看内部循环方面的代码

    blahblah
        for( ; m < someLength ; ) {
            // do something.
        }
    blahblah

blahblah
对于（；m

它只运行一些长度-m（如果小于0，则不运行）

，这是线性的

，表示为N（表示O（N））


还有一件事

1+2+3+4+…+n-1没有外循环是不能发生的，是吗

那么，为什么要计算内部循环的复杂性呢？
第二个循环在我看来也是
O（N）
，这将给出预期的
O（N^2）
插入排序的总体性能。但如果我尝试对具有所有相同元素的数组进行排序，则在排序结束之前，比较和交换的次数都是1+2+3+…n-1次，因此我得到n（n-1）/2=O（n^2），而这不是插入排序的传统代码，我的老师通过替换[m-1]进行了一些更改。）内循环的条件不同这一事实对上界没有影响，上界最多覆盖数组中的每个元素，因此使其
O（N）
。我非常同意：-）