Java 这个词链的时间复杂性

我已经编写了一个更大的程序，我正在从数据文件中的单词构造一个图

图（V，E）

。然后，我正在解析另一个文件，其中的单词在同一行：

“other there”

简单的答案是： 直接的方法是使用算法。该算法计算无负圈有向图中所有顶点对之间的最短路径。因为您使用的是具有正权重的无向图，所以用有向对（u，v）、（v，u）替换每个无向边（u，v）就足够了

Floyd-Warshall的运行时间是O（V^3），它会计算出你一次能找到的所有答案，只要你能在合理的时间内找到它们。（这应该很容易，因为你已经有了V^3的呼吸室）

越来越快： 在您的情况下，这很可能不是最佳的（更不用说，我不知道您将提出多少查询-如果只有少数，那么FW肯定是一个过度的）。由于您的图没有任何负边，而且从您的空间复杂性来看，边计数似乎只有C*| V |，因此我们可以更进一步。输入
Djikstra算法的复杂性是O（E+Vlog（V））
考虑到您很可能只有~C*V边，这将使重复的Djikstra的计算成本达到F*O（V*log（V））。

更快： 如果你想尝试一下煎炸你的大脑，Djikstra可以在一些特殊情况下通过使用的黑暗魔法（为了算法的目的进行了修改，使事情更加混乱）来改进。据我所见，您的案例可能非常特殊，因此可以实现来自的O（N*sqrt（log（N））。
他们的假设是：

• n顶点
• m边
• 以n的多项式函数为界的最长弧（如果我的google fu是正确的，则为边的长度）

这就是我尝试快速深入到最短路径问题的原因。如果你想做更多的研究，我建议你对这个问题进行全面的研究。还有许多其他算法在复杂性上类似。您的理想方法还取决于您的F

附笔。：

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除非你有很多很多词，否则你的邻居数还是相当大的：5！*准确地说，在最坏的情况下是26。（四个字母是固定的，一个是任意的-可能的排列*字母计数）。在重复的情况下可以更低，尽管它在技术上可以被视为一个常数，但仍然不是很小。

在我看来，您只是在问现有解决方案的计算复杂性，用3个变量V、E和F表示

如果我没有看错你的问题，那就是

  O(V + E)              // loading
+ O(V^2) done F times   // F test cases

这简化为：

O(V + E + (F * V^2)) 

此假设您对加载和搜索时间的Big-O描述是正确的。如果没有看到您的解决方案的完整Java源代码，我们无法确认1这些描述是正确的。（英文或伪代码描述太不精确。）

请注意，上面的公式是“规范的”。除非消除变量，否则不能进一步简化；e、 g.将其视为常数或对其设置边界

但是，如果我们可以假设

F>0

，我们可以将其减少为：

O(E + (F * V^2))

因为当

F>0

时，

F*V^2

项将支配

V

项，因为

F

或

V

趋于无穷大。（直观地说，

F==0

案例对应于只加载图形而不运行测试案例。在这种情况下，您会期望性能特征有所不同。）

E

变量可能近似为

V

的函数。（从一个节点到另一个节点的每条边表示一个单词的排列，其中一个字母发生了变化。如果对英语中的单词进行了一些统计分析，就有可能确定每个节点的平均边数作为节点数的函数。）如果我们能证明这（假设）

average_E（V）

函数是

O（V^2）

或更好（看起来很可能！），那么我们可以从整体复杂性类中删除

E

项

（当然，根据您试图解决的问题的描述，假设输入图形不包含重复或不正确的边。）

最后，似乎

O（V^2）

实际上是最坏情况性能的度量，这取决于图的稀疏性。所以你需要在你的答案中考虑这个因素。。。以及您尝试验证复杂性的方式

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1-O（V^2）对我来说似乎有点可疑。

时间：O（F*（V+E））

空格：O（V+E）

照你说的做

• V：顶点
• E:边缘
• F：路径查询

它是O（V+E）时间和O（V）空间

每个查询都是一个没有任何修改的BFS，所以时间复杂度是O（f*（v+e）），空间复杂度与一个BFS相同，因为你使用相同的结构O（V），但是我们必须考虑用来存储图O（E）的空间。

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在图形构造中，您迭代所有对单词，并为每个单词添加一条边。您的图形始终具有$E=V^2$。如果您像社区中通常的情况一样询问改进算法的建议，我会告诉您避免添加不应该使用的边（那些差异超过1个字符的边）。

您的标题是“运行时间”，但实际上您似乎在询问时间复杂度。运行时间是另一回事。@khelwood，我已经有了时间复杂性和空间复杂性。但是，我试图找出整个程序的：O（…）表达式。我在这里写的时间复杂性和空间复杂性是正确的

  O(V + E)              // loading
+ O(V^2) done F times   // F test cases

O(V + E + (F * V^2)) 

O(E + (F * V^2))