Java 3个嵌套循环的运行时间

我很困惑这个算法的运行时间是

O（n^2）

还是

O（n^3）

。程序如下所示：

int count=0;

for (int i =0; i<n; i++){
    for (int j =i+1; j<n; j++){
        for (int k =j+1; k<n; k++){
            count++;
        }
    }
}

System.out.print("count: " + count);

int count=0；
对于（int i=0；iBig Omega是一个下界，因此说明您的算法有一个Ω（n2）就足够了，因为i、j和k都运行到某个n值的下界。
Big Omega是一个下界，所以说明您的算法有一个Ω（n2）考虑到i、j和k都与n的某个值绑定，这就足够了。
，重点是：

大O表示法是一种数学表示法，它描述了当参数趋向某个特定值或无穷大时函数的限制行为

考虑当n接近无穷大时会发生什么：你将取n-2个元素的总和。当n接近无穷大时，-2将成为一个无用的小项，因此你可以忽略它并乘以n

（*您没有正确地忽略它，但是存在一个常数k，这样您的外循环/求和将运行少于kn次，这意味着它仍然属于O（n）。）

根据类似的逻辑，你求和的表达式属于O（n²），因为尽管有i，你求和的项对于k的某个常量值将严格小于kn²。i可能在2和n-1之间变化，但这对（n-i）（（n-i）+1）的方式没有任何影响/2随着n接近无穷大而变化；对于k的某个常量值，其增长仍小于kn²，因此函数仍为O（n²）

因为你要求O（n²）阶的O（n）值的总和，所以你的函数总体上是O（n³）。
，我的重点是：

大O表示法是一种数学表示法，它描述了当参数趋向某个特定值或无穷大时函数的限制行为

考虑当n接近无穷大时会发生什么：你将取n-2个元素的总和。当n接近无穷大时，-2将成为一个无用的小项，因此你可以忽略它并乘以n

（*您没有正确地忽略它，但是存在一个常数k，这样您的外循环/求和将运行少于kn次，这意味着它仍然属于O（n）。）

根据类似的逻辑，你求和的表达式属于O（n²），因为尽管有i，你求和的项对于k的某个常量值将严格小于kn²。i可能在2和n-1之间变化，但这对（n-i）（（n-i）+1）的方式没有任何影响/2随着n接近无穷大而变化；对于k的某个常量值，其增长仍小于kn²，因此函数仍为O（n²）

因为你对O（n²）阶的O（n）值求和，所以你的函数总体上是O（n³）。
虽然杰夫·鲍曼的答案是正确的，但我觉得能够得出准确的公式很有趣，也很有用。你最后得到的公式是正确的，但你提到你想“去掉求和符号”，有效简化了公式。

在下文中，
sum{i=a}^{b}[y（i）]
表示
i
从
a
到
b
的
y（i）
之和

从你的公式开始：

count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)*(n-i+1) / 2]
2*count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)*(n-i+1)]
2*count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)^2 + (n-i)]
2*count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)^2] + sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)]
2*count = sum_{i=1}^{n-2}[i^2] + sum_{i=1}^{n-2}[i]
2*count = (n-2)(n-1)(2*(n-2)+1)/6 + (n-2)(n-1)/2
12*count = (n-2)(n-1)(2*n-4+1) + (n-2)(n-1)*3
count = (n-2)(n-1)(2*n)/12
count = (n-2)(n-1)(n)/6

你可以清楚地看到，
count
在
O（n^3）
中，而不是在
O（n^2）
虽然杰夫·鲍曼的答案是正确的，但我觉得能够想出准确的公式很有趣，也很有用。你最后得到的公式是正确的，但你提到你想“去掉求和符号”，有效简化了公式。

在下文中，
sum{i=a}^{b}[y（i）]
表示
i
从
a
到
b
的
y（i）
之和

从你的公式开始：

count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)*(n-i+1) / 2]
2*count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)*(n-i+1)]
2*count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)^2 + (n-i)]
2*count = sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)^2] + sum_{i=2}^{n-1}[(n-i)]
2*count = sum_{i=1}^{n-2}[i^2] + sum_{i=1}^{n-2}[i]
2*count = (n-2)(n-1)(2*(n-2)+1)/6 + (n-2)(n-1)/2
12*count = (n-2)(n-1)(2*n-4+1) + (n-2)(n-1)*3
count = (n-2)(n-1)(2*n)/12
count = (n-2)(n-1)(n)/6

您可以清楚地看到
count
位于
O（n^3）
中，但不在
O（n^2）中
很有意义，谢谢！进一步思考让我想知道如何去掉求和符号。你能帮我吗？你从来都不需要用大的欧米茄符号。事实上不是这样，对此我很抱歉。我有点困惑。有意义，谢谢！进一步思考让我想知道如何去掉求和符号gn.你能帮我吗？你从来都不需要用大的欧米茄符号。事实上不是这样，很抱歉。我有点困惑。它是O（N^3）。你明白为什么吗？我很乐意写一个答案…你可以简单地分析不同N的代码。我知道它可以是O（N^3），但我想知道-不是O（N^2）同样正确吗？谢谢！@selbie^^你能解释一下它是否可以是O（N^2）？：-）它是O（N^3）。你明白为什么吗？我很乐意写一个答案…你可以简单地为不同的n配置代码。我看到它可以是O（n^3），但我想知道-O（n^2）也正确吗？谢谢大家!@你能解释一下它是否可以是O（N^2）吗？：-）啊，有道理！非常感谢你！我确实花了很多时间来理解这一点，这澄清了这一点。啊，这是有道理的！非常感谢你！我确实花了很多时间来理解这一点，这就把它弄清楚了尼斯，是的，这就是我想要的：-）但是我有一个问题：你如何得到“12*计数”？当你把总和去掉的时候会发生，但我真的不明白你怎么会得到12？谢谢你的回答<代码>2*a=b/6+c/2

->

12*a=b+c*3

。每边乘以6。很好，是的，这就是我想要的：-）我有一个问题：你怎么得到“12*计数”？当你把总和去掉的时候会发生，但我真的不明白你怎么会得到12？谢谢你的回答<代码>2*a=b/6+c/2->

12*a=b+c*3

。每边乘以6。