Java 素数生成的动态筛选算法

我正在实施埃拉托什尼筛，对此的解释请参见。然而，我想调整它来生成M个素数，而不是素数1到N。我这样做的方法只是创建一个足够大的N，这样所有M个素数都包含在这个范围内。有人有什么好的启发法来模拟素数的增长吗？如果你想发布代码片段，我在java和C++中实现这个。

< p>生成m素数，你需要到m m log m。参见素数定理。为了安全起见，您可能需要高估——比如N=M（logm+1）

---

编辑后添加：正如大卫·哈曼指出的那样，这种高估并不总是足够好的。维基百科的文章给出了M（logm+logm）作为M>=6的安全上限。

为什么不动态增加筛子？每当需要更多素数时，重新分配seive内存，并使用以前找到的素数在新空间上运行sieve算法。

---

n次素数的近似值取自维基百科；因此，您只需要分配一个数组

m*log（m）+m*log（log（m））

；一个

m*log（m）

数组将是不够的。

我想到了惰性计算（例如Haskell和其他函数式语言为您提供）。虽然你用命令式语言写作，但我认为你可以运用这个概念

---

考虑从候选集中删除剩余基数的操作。在不涉及实际算法的情况下（更重要的是，不要猜测您将创建多少个数字），当您尝试获取剩余的最小数字时，以惰性方式执行此操作（您必须以命令式语言实现此操作）。

另一种选择是分段筛选。把数字筛到一百万。然后是第二个百万。然后是第三个。等等等你够了再停下来

---

为下一段重新设置筛网并不困难。有关详细信息，请参见my。

Re“为了安全起见，您可能需要高估--比如说N=M（log M+1）”--这还不够保守。示例：1619素数是13693，但您的表达式只能得到13582.7。维基文章确实给出了一个适用于所有M>5的有效上限，N=M log（M log M）@David：谢谢你指出这一点！我已经编辑了我的答案。但是我在链接文章中没有看到你的表达式M log（M log M）。M log（M log M）=M log M+M log M。这直接来自于log（AB）=log A+log B以及乘法对加法的分布。我不知道为什么wiki文章使用了更详细的标识右侧。如果你不相信我的数学，请相信Wolfram Alpha:。向下滚动到“假设M为正的替代形式：”。@David：我上次没有回复你的评论的唯一原因是我太尴尬了。当然，您的逻辑是无可挑剔的。您可以使用两个数组实现筛选算法的一个版本，两个数组的大小都等于您希望查找的素数。一个持有素数，另一个持有同一索引上素数的素数倍数。这样你就不需要计算筛子的大小（你的问题中的N）。再加上这会破坏筛子的点，每次我增加筛子时，我都必须重复之前发现的每一个素数，这大大减慢了我的程序。对，我想这就是已知的分段筛子。只需澄清一点，您当然不会从一开始就重新开始，而是用每个新的素数筛选连续素数平方之间不断增加的跨度（因此无需“**重新分配”）。当内存不足时，您开始使用较短的筛选数组@jozefg，只有这样性能才会开始受到影响。