Java 如何在图形中搜索路径？

假设我有一个边列表，每个边包含两个节点（到和从）。找到两个给定节点的边的最佳方法是什么？请注意，边中的节点可能会重复

假设我有此格式的edge：

15

37

5.6

26

然后，像15这样的查询将返回true

然后像52这样的查询将返回true，因为5连接6，6连接2

然后像17这样的查询将返回false

---

然后，像7 4这样的查询将返回false，因为4不存在，这意味着它是无边节点。

您基本上希望测试给定的一对节点之间是否有路径。这是最短路径问题的一般情况。然而，请注意，如果我们能在所讨论的节点对之间找到一条最短路径，这就足够了。使用任何适合您的表示法（邻接矩阵、邻接列表、边集、联合查找…），并继续为所有节点对执行BFS/Djikstra实现。这仅仅是一个为查询提供服务的问题。或者，您可以在惰性的基础上运行Djikstra/BFS（并以增量方式缓存过去的计算）。

请查看库，它专门研究图形算法并满足您的需要。

我觉得您只是在问无向图形中两个顶点之间是否存在路径，但不一定是该路径。这与询问两个顶点是否位于图的同一连通组件中相同

如果你真的只需要知道两个顶点是否在同一个连接的组件中，那么有一个简单而有效的算法使用一个

要在处理所有边后确定两个顶点之间是否存在路径，只需检查两个顶点是否在同一子集中。如果是，则它们之间存在某种路径

---

在DSS的高效实现中，该算法的性能略差于线性时间，即使是DSS的简单链表实现，它也是O（n

*

log（n））。正如j

\uuu

random

\uu

hacker提到的，Floyd Warshall是O（n^3）时间和O（n^2）存储，无论您是否只计算传递闭包，使用Dijkstra算法都需要O（n

*

日志（n））每个查询的计算。

您可能需要一些不同的算法来查找所有图形顶点之间的最短路径。据我所知，你只需要一个无向图。以下是伪代码：

for k = 1 to n
  for i = 1 to n
    for j = 1 to n
      W[i][j] = W[i][j] or (W[i][k] and W[k][j])

W

在运行此代码之前，该代码应该是图形的二进制邻接矩阵（

W[i][j]==1

从

i

到

j

）。

---

之后将是一个传递闭包。也就是说，

W[I][j]

等于

1

当且仅当

j

可从

I

访问时，您有一个边列表，您想知道如何找到边？你能提供更多的信息吗？你似乎没有很好地解释你的问题。对不起，我还是很困惑。您是否正在尝试确定两个节点是否构成一条边？你想找到最近的边缘吗？如果是这样的话，除了边之外，我们还有其他节点吗？如果你从数学上定义这个问题，可能会有所帮助。Sasha，（5 2）不是该列表中的边，所以如果你想找到边，那么（5 2）不会返回TRUE。如果你希望（52）为真，那么你在搜索两个节点之间的路径，而不是边。@Sasha：从数学上讲，你要寻找的是两个顶点是否属于一个图中相同的连接组件。我建议你（再次）更改标题。在任何情况下，请参阅Theran的答案以获得有效的解决方案。这是（唯一）正确的、有效的问题修订版答案。事实上，这个问题并不意味着知道不相交的顶点集。这太过分了。你只需要一个图的传递闭包。不需要最短路径——请参阅Theran的解决方案。请仔细阅读整篇文章或至少是代码片段。如果你仔细观察，你会发现这个算法只确定一个顶点是否可以从另一个顶点到达。Floyd使用O（n^3）时间和大量内存。这显然不是解决这个问题的最佳算法。嗯，我同意这可能不是最好的，但它是最简单的。@dragonfly:我现在知道你只计算传递闭包而不是最短路径，但我怀疑使用“or”和“and”比分别使用“min（）”和“+”快得多。在任何情况下，复杂度仍然是O（n^3），而塞兰的接近线性（逆阿克曼）。-1。这不需要最短路径——请参阅Theran的解决方案。（我知道你可能已经回答了这个问题的早期版本，但无论如何，这个答案不再正确。）@j_random_hacker:如果你注意我的回答，我也提到了union find。我只是把一个定义不清的问题转换成了一个已知的问题。@j_random_hacker:至于最短路径——我只强调了许多可能的答案中的一个。@Dirkgent:你确实提到了它，但你在一堆其他不必要的方法中提到了它——为什么？这个问题（正如现在所说的，虽然可能不是在最新的编辑之前）已经很明确了。@j_random_hacker:我不认为它们是多余的。它们是解决问题的替代方法。

for k = 1 to n
  for i = 1 to n
    for j = 1 to n
      W[i][j] = W[i][j] or (W[i][k] and W[k][j])