Java 算法的时间复杂度取决于递增/递减步长部分，而不是实际输入大小？

我正在读这个问题，这句话准确地抓住了我的注意力

注释说，为了实现O（n logn），我们需要外部循环为：

for（int i=0；i

，嵌套循环为：

for（int j=n；j>0；j/=2）

，这使得嵌套循环域从n到n/2

我知道，要找到时间复杂度，我们需要考虑输入大小和运行计算所需的步骤数，但在我看来，这完全取决于逐步通过部分，以及如何最小化从0到n的步骤数（反之亦然）。我的理解正确吗

如果这是真的，那么将嵌套循环更改为

for（int j=n/2；j>0；j--）

或

for（int j=n/4；j>0；j--）

（这将使域分别介于0和n/2或n/4之间）仍将保持算法复杂度时间

n*（n/2）或n*（n/4）=n^2

我感谢你的解释

…这使得嵌套循环域：从n到n/2

那不太对。循环仍然从

n

到

0

；域名没有改变。改变的是它如何到达那里。它不会在每次迭代中减去一个，这意味着需要

n

步。每次迭代将

j

分成两半

在达到0之前，你能将一个数字分成两半多少次？如果从n开始，则需要O（log2n）步

• 四,→ 2.→ 1.→ 0=3步
• 八,→ 4.→ 2.→ 1.→ 0=4步
• 十六,→ 8.→ 4.→ 2.→ 1.→ 0=5步
• 三十二→ 16→ 8.→ 4.→ 2.→ 1.→ 0=6步

每次你翻倍n，它需要多走一步。经典的指数/对数关系

教训是：在迭代步骤中进行除法有很大的区别

for(int j = n; j > 0; j/=2)       // O(log n)

…并使其处于起始或结束边界：

for(int j = n/2; j > 0; j--)      // O(n/2) = O(n)
for(int j = n; j > n/2; j--)      // O(n/2) = O(n)

---

在for循环中，每次我们将j的值更新为其先前值的一半

---

因此，所采取的步骤数将为log（n），域不是n到n/2，而是n到0，因为for循环一直运行到j>0。

“算法的时间复杂度取决于增量/递减步骤部分，而不是实际输入大小？”-是。如果要对输入的所有元素求和，则将是一个线性（

O（n）

）操作。是否有

10

、

100

或

100000

元素并不重要。函数保持线性。您只需将这些

10

、

100

或

100000

放入函数

f（x）

，并获得

f（10）

、

f（100）

或

f（100000）

。感谢您的解释，我们如何采取这些步骤决定了时间复杂性，因为它将设置近似时间（又称数学关系）从n到0需要多少时间？@USR67252它既是域又是“增量”/步骤。

对于（int j=n；j>0；j/=2）

是

O（logn）

（忽略循环体的复杂性），对于（int j=log2（n）；j>0；j-）也是

。