Javascript 如何解释缓存斐波那契算法的复杂性

我试图正确解释缓存的斐波那契算法的复杂性。下面是代码（）：

函数allFib（n）{
var memo=[]；
对于（变量i=0；i

该解决方案取自“破解编码面试”，并适用于javascript。 这是一个“不太好”的函数调用树

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我是这样想的：“最左边的分支（粗体的分支）是进行求值的地方”，它肯定是第一次传递给allFib函数的数字。因此复杂性为O（n）。右边的所有内容都将从缓存中获取，不需要额外的函数调用”。是否正确？以及如何将其连接到树“理论”中。在这种情况下，树的深度和高度是4，但不是5（接近n，但不是它）.我希望答案不是直观的，而是更可靠的。

首先，检查是否为负值

n

，然后将值移到零

然后检查是否缓存了某个值，获取该值。如果未缓存，则将该值分配给缓存并返回结果

对于

n===0

或

n==1

的特殊情况，分配

n

函数斐波那契（数字）{
函数f（n）{
在缓存中返回n？
缓存[n]：
缓存[n]=n==0 | | n==1？n:f（n-1）+f（n-2）；
}
var缓存=[]；
返回f（数字）；
}
console.log（fibonacci（15））；
console.log（fibonacci（5））；

这里有一个真正使用缓存的函数：

函数Fibonacci（）{ var memo=[0,1]； this.callCount=0； this.calc=函数（n）{ 这个是.callCount++；

---

返回n当涉及缓存时，f（k）被计算多少次（对于任何k）？

memo[n]

未使用！是的，memo未使用首先检查memo中是否存在值if not然后只计算fib（）并分配给memo。if（memo[n]）{return memo[n]}else{memo[n]=fib（n-1，memo）+fib（n-2，memo）；return memo[n]；}嗯，

O（n）

是计算未缓存/新值的复杂度。访问缓存值的复杂度是

O（1）

，因此此算法的最终复杂度必须介于

O（1）

和

O（n）

之间，具体取决于

n

和缓存的状态。是的，这可能是您的“问题”此时，缓存被提供给函数，因此您永远不知道该缓存中有多少值；在

allFib

的情况下，您总是从一个新的（空）缓存开始。但是您可以重用缓存，然后对allFib（）的第二次调用将“计算”从缓存中取出相同的5个值。因此，在只进行5次计算的情况下，总共计算了10个值，其余的值从缓存中取出。通常我会将缓存烘焙到fib函数中，避免这种不确定。我会通过预计算

cache=[0,1]来处理特殊情况

然后您可以从函数中删除该部分

n==0 | | n==1？n:

。

function allFib(n) {
  var memo = [];
  for (var i = 0; i < n; i++) {
    console.log(i + ":" + fib(i, memo))
  }
}

function fib(n, memo) {
  if (n < 0) return 0;
  else if (n === 1) return 1;
  else if (memo[n]) return memo[n];
  memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo);
  return memo[n];
}

allFib(5);