Javascript 如何从二维路径生成函数f（x）=y？

我在单个变量上定义了二维路径：

var point = path(t);  // --> [0.113, 0.883]

迭代

t

从

0

到

1

我可以枚举整个路径，然后绘制连续对

[x，y]

。这条路径在x轴上没有重叠，所以理论上我应该能够从中得出一个函数，尽管目前我还没有找到确切的方法。如果我只是向下投影到x轴并取[x，y]->y，那么图形是错误的，因为我们正在通过x和y移动，因此如果有时间通过y轴而不是x轴移动，那么当投影到一维时，这将不会反映出来。如何构建将2d路径表示为从x到y的映射的函数

编辑：这是曲线的图像（白线是bezier样条曲线路径（t）-->[x，y]，灰圈是原始数据点，绿线是我用来生成曲线的原始关键帧数据。忽略其余的线）：

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函数不重叠这一事实并不重要，但也许可以将其映射到空间索引或空间填充曲线？莫顿曲线减少了尺寸，是自回避和非重叠曲线。形状就像一条z曲线，它是一个分形维数，这意味着它是一个近似值？它经常在地图应用程序中使用：这里：。

我终于明白了！我做了一个二进制搜索算法，它尝试路径（x），并确定[x，y]对中返回的x与被搜索的x之间的差异。然后，它将差异增加一半，然后重试。给定一个ε，它在对数时间内接近右[x，y]对

如果有人想要，我有密码

编辑：以下是代码（用于二进制搜索部分）：

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at

是功能路径（t）->[x，y]，而

epsilon

是可接受的接近程度。很好

我不确定是否理解这个问题，您想在[0.000，0.001，…0.999,1]中为t调用路径（t），对吗？不，我想将路径（t-->[x，y]转换为f（x-->y）。把[x，y]生成函数变成一个，我提供x，然后得到相应的y，路径（t）函数从哪里来？如果你写了它，你能重新安排方程来消除t吗？我已经定义了路径（t）作为二维贝塞尔曲线样条。原则上，只要它是路径（t）->[x，y]形式的函数，它从哪里来就不重要了。你需要研究你的路径，它是线性的还是单调的，你可能需要使用积分函数来观察不同的变化，以及当它穿过x和y轴时，等等。。。听起来很有趣。你有一个很好的参考空间索引或莫顿曲线？（我也会四处看看）嗯。。。不完全是我要找的，虽然很有趣！谢谢。请在这里或某处发布。这不是使用二进制搜索。。。您将索引域（at的

参数）与
x
域混合在一起。要进行二进制搜索，先从
index0=0
，
index1=1
开始，瞄准平均值
（index0+index1）/2
，然后决定应该使用平均值更新两个变量中的哪一个。当然，这是“类似二进制搜索”的，灵感来自二进制搜索，而不是书本实现。我觉得我的方法更有效（收敛的步骤更少），因为它从一个好的猜测开始并细化它，而不是从整个范围开始，花几个周期来遇到解决方案的一般区域。我必须做一个实验来找出答案，但在此期间，这是完美的工作！
function buildBinary(at, epsilon) {
  return function(x) {
    var guess = x;
    var near = at(guess);
    var approx = near[0];
    var diff = x - approx;

    while (Math.abs(diff) > epsilon) {
      guess = guess + diff * 0.5;
      near = at(guess);
      approx = near[0];
      diff = x - approx;
    }

    return near[1];
  }
}