Function Haskell中使用Horners算法的二进制到十进制转换

我试图在这里实现一个函数，它获取表示二进制数的Bool列表，如

[True，False，False]

，并根据Horners方法将其转换为相应的十进制数

函数类型将是

[Bool]->Int

我下面介绍的算法是：

霍纳斯算法视觉解释：

到目前为止，我已经实现了这样一种逻辑，它说首先它将检查列表是否为空，或者列表中的一个元素

[True]

，将给出1，

[False]

将给出0

然后在本例中，

binToDecList（x:xs）=binToDecList'x0

我如何处理第一个元素，无论这是真是假

binToDecList :: [Bool] -> Int
binToDecList []      = error "Empty List"
binToDecList [True]  = 1
binToDecList [False] = 0
binToDecList (x:xs)  =  binToDecList' x 0 
binToDecList' x d | x == True = mul (add d 1)
                  | otherwise = mul (add d 0)

add :: Int -> Int -> Int
add x y = x + y

mul :: Int -> Int
mul x = x * 2

我想在下一次迭代中使用

binToDecList'

的结果，在列表的下一个元素上递归调用自己。如何存储结果，然后递归地将其应用于列表的下一个元素。任何形式的帮助都将不胜感激

foldl的*类型告诉我们它必须如何工作

foldl:：（b->a->b）->b->[a]->b

显然，

[a]

，作为某事物列表的第三个参数，必须是要交给霍纳算法的

Bool

列表。这意味着类型变量

a

必须是

Bool

类型变量

b

表示可能不同的类型。我们正在尝试将

[Bool]

转换为

Int

，因此

Int

对于

b

来说是一个不错的猜测

foldl

的工作原理是从左边咀嚼一个列表（即从它的头部开始），然后以某种方式将结果与列表中的下一个元素组合起来。第二个参数通常被命名为“零”的

z

，或折叠过程的种子值。当

foldl

到达列表末尾时，它返回累积值

我们可以从语法上看到，第一个参数是一些函数，它对

b

类型和

a

类型的项执行一些操作，以生成

b

。现在，一个忽略

a

项并无条件地生成

b

项的函数是合适的，但不是很有趣

想想霍纳的算法是如何进行的。图中路径弯头处的数字表示上一段中的概念“迄今为止的结果”。我们知道

b

是

Int

而

a

是

Bool

，因此传递给

foldl

的函数必须将

Bool

转换为

Int

，并将其与结果相结合

霍纳算法的第一步似乎是一个特殊情况，需要以不同的方式处理，但

foldl

始终使用相同的函数。如果你想象一个不可见的水平移动（即乘以2）开始“启动泵”，我们可以使类型像拼图一样组合在一起。这很好，因为二次零仍然是零

因此，在

foldl

方面，霍纳算法是

霍纳斯：：[Bool]->Int horners=foldl f 0 其中f x b= 设b'=从枚举b 在2*x+b' 请注意，

2*x+b'

组合了后续的水平和垂直移动

这也说明了如何用直接递归来表达它

horners'：[Bool]->Int
霍纳斯'[]=0
霍纳斯的l=go 0 l
在哪里，在那边
转到x[]=x
围棋（b:bs）=
设b'=从枚举b
in-go（2*x+b'）bs

在这里，内部的

go

循环正在执行左折叠，并将每个下一个

Bool

与到目前为止在

i

中得到的结果相结合

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*教学上的简化：实际类型将列表类型概括为

可折叠的
尝试使用
折叠
。如果您只需将
[Bool]
值立即转换为
[Int]
值列表，并使用
映射fromEnum
：
binToDecList=go，这会简单一些。映射自Enum where go=…
。在中查找
foldl
的文档，然后尝试填充
go
帮助函数缺少的定义：
binToDecList=foldl go 0 where go acc x=…
，我可以用fold函数实现这个功能，但我仍然想知道为什么它不能用显式递归实现？第二，还有一个问题，就是执行一个额外的迭代来乘以结果。我怎么能控制这里。我尝试了这种方法，如果下一个元素是[]，那么它将返回到目前为止累积的结果。但它似乎没有按预期运行，可能是调用函数的组合不正确？请引导：foldl（\result x->if x==True然后（mul（add result 1）xs）else（mul（add result 1）xs））0 xs和mul:：Int->[Bool]->Int mul x b=if tail（b）/=[]然后x*2 else x。我知道这个逻辑在这里可能不太好，但我现在想这样做，除非我走错了方向。有什么帮助吗？