Javascript Q：二维网格上多个不相等形状的排列

情况：

此问题存在以下组件：

• 二维矩形网格（“r”行乘以“c”列）
• 一个或多个形状：此处形状定义为一条直线，该直线是一段长度为“L”的相邻段。每个线段的大小相当于网格的一个单元

目标：

代数计算所有形状可以同时排列在网格上的唯一方式（排列）的总数

最终，我将在R或JavaScript中使用此函数；然而，这主要是一个数学/代数问题。只要我了解解决方案的工作原理，我愿意将提供的任何解决方案转换为适当的语言。欢迎并欣赏所有想法/语言

标准：

• 所有形状必须同时（完全）适合网格
• 形状不能重叠。一次只能有一段占用网格单元
• 形状可以垂直放置
• 形状可以水平放置
• 形状不能对角放置
• 形状必须保持完整（即，两段形状不能拆分为两段、一段形状）

背景：

如果每个形状都有一个单独的段（即，仅占用网格的一个单元），则可以使用阶乘：

Let x = r * c (the number of cells in the grid)
Let n = the number of single-segment shapes to fit on the grid

P(x,n) = x! / (x-n)!

因此，三行三列网格上两个单段形状的排列可计算为：

P((3*3),2) = 9!/(9-2)! = 72

P(3,3,2) = 3*(3-(2-1)) + 3*(3-(2-1)) = 12

相对简单优雅

计算长度为L>=1（需要L）的单个形状的置换

P(3,3,2) = 3*(3-(2-1)) + 3*(3-(2-1)) = 12