Julia 使用LsqFit（或其他方法）自动查找x轴的比例因子？

我有以下数据：向量

B

和向量

R

。向量

B

是“独立”变量。对于这一对，我有两个数据集：一个是对Bex，Rex的实验测量，另一个是由me

Bsim，Rsim

生成的模拟。模拟没有x轴的任何“比例”（即

B

矢量）。因此，当我试图将我的曲线拟合到实验中时，我必须“用眼睛”找出一个缩放参数

B0

，然后用这个数字

B0

乘以整个

Bsim

向量，然后简单地

绘图（Bsim，Rsim，Bex，Rex）

我想使用包

LsqFit

使程序自动化，更准确。然而，我很难理解如何使用它来找到自变量的标度

我的第一个想法是“颠倒”

B

和

R

的角色。然而，我认为有两个问题让事情变得更糟：1）曲线/数据不是单调的，2）实验数据更“密集”（数据点更多：我的模拟总共有120个点，实验有数千个点）

下面我给出了一个例子，如果我想完成什么（当然，答案不需要使用

LsqFit

）。我还附上两个数字，非常清楚地说明了一切

#= stuff happened before this point =#

Bsim, Rsim = load(simulation)
Bex, Rex = load(experiment)

#this is what I want to do:
some_model(x, p) = ???
fit = curve_fit(some_model, Bex, Rex, [3.5])
B0 = fit.param[1]

#this is what I currently do by trail and error:
B0 = 3.85 #this is what I currently do by trial and error

plot(B0*Bsim, Rsim, Bex, Rex)

注：

R

曲线（因变量）均通过其最大值进行标准化，因为其标度并不重要。

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一种简单的方法iff你可以期望你的实验和模拟都有一个高峰，你可以确定只有一个比例因子而不是一个偏移量，就是简单地将你的

Bsim

向量乘以

mode\u rex/mode\rsim

（例如，在您的示例中，

mode\u rsim

=1，

mode\u rex

=4，所以将

Bsim

乘以4。但我相信您已经想到了这一点

对于更一般的方法，一种方法如下：

• 添加和加载插值包
• 创建要在其上插值的栅格，例如，

  grid=0:0.01:Bex[end]

• 在该网格上插入

  Rex

  ，例如

  RexInterp = interpolate( (Bex,), Rex, Gridded(Linear())); 
  RexGridVec = RexInterp[Grid];
  

• 在同一网格上插值

  Rsim

  ，但在Bsim“节点”上引入乘数，例如

• 现在，您可以计算

  RsimGridVec

  和

  RexGridVec

  之间的平方误差值，例如

  SqErr = sum((RsimGridVec - RexGridVec).^2)
  

如果您遵循此技术，那么如果您为乘法器范围（例如0:0.01:10）创建一个循环，并获得与每个乘法器关联的平方误差，您可以找到平方误差最小的乘法器

理论上，如果你想找到一个特定偏移量的最优值，你可以将其作为一系列偏移量的外循环。请注意，这是一种蛮力方法，但从图中的向量判断，它是相当有效的

SqErr = sum((RsimGridVec - RexGridVec).^2)