求解Julia中的梯度相关常微分方程

我正在尝试使用Differential Equation.jl求解以下ODE：

其中p是用于投影的矩阵。我很难想象如何解决这个问题。有没有办法用Julia直接解决这个问题？或者我应该试着用手重新排列方程（我已经试过了），以适应通常的微分方程格式？ 我已经开始写下一些方程式，这些方程式可以在下面找到，但我并没有走多远

function ODE(u, p, t)
    g,N = p
    Jacg = ForwardDiff.jacobian(g, u)
   
    sum = zeros(size(N,1))

    for i in 1:size(Jacg,1)
        sum = sum + Jacg[i,:] .* (u / norm(u)) .* N[:,i]
    end

    Proj_N(N) * sum
    nothing
end

prob = ODEProblem(ODE, u0, (0.0, 3.0), (g, N))
sol = solve(prob)

---

感谢您的帮助。

如果您想使用不合适的表格，您必须返回衍生工具，即

function ODE(u, p, t)
    g,N = p
    Jacg = ForwardDiff.jacobian(g, u)
   
    sum = zeros(size(N,1))

    for i in 1:size(Jacg,1)
        sum = sum + Jacg[i,:] .* (u / norm(u)) .* N[:,i]
    end

    Proj_N(N) * sum
end

---

我认为你只是混淆了变异和非变异的派生形式。

如果你想使用不合适的形式，你必须返回派生形式，即

function ODE(u, p, t)
    g,N = p
    Jacg = ForwardDiff.jacobian(g, u)
   
    sum = zeros(size(N,1))

    for i in 1:size(Jacg,1)
        sum = sum + Jacg[i,:] .* (u / norm(u)) .* N[:,i]
    end

    Proj_N(N) * sum
end

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我认为你只是混淆了变异和非变异的衍生形式。

这确实有帮助。我如何协调Proj_N（N）*sum=0的条件。我必须将其转化为DAE问题吗？要么是DAE问题，要么使用ManifoldProjection回调。这实际上很有帮助。我如何协调Proj_N（N）*sum=0的条件。是否必须将其转化为DAE问题？DAE问题或使用ManifoldProjection回调。