Julia中的左右特征向量

我有一个一般实矩阵（即非对称或厄米特矩阵等），我想在Julia中找到它的右特征向量和相应的左特征向量

Julia的

eigen

函数仅返回右特征向量。我可以通过这样做找到左特征向量

eigen（复制（M'））

但这需要复制整个矩阵并再次执行特征分解，并且不能保证特征向量的顺序相同。（有必要进行

复制

，因为对于

伴随

类型的矩阵没有

特征

方法）

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在Python中，我们有

scipy.linalg.eigs

，它可以在一次传递中同时计算左特征向量和右特征向量，效率更高，并且保证它们的顺序相同。Julia中有类似的东西吗？

左特征向量可以通过取右特征向量形成的矩阵的逆来计算：

using LinearAlgebra   
A = [1 0.1; 0.1 1]
F = eigen(A)
Q = eigvecs(F) # right eigenvectors 
QL = inv(eigvecs(F)) # left eigenvectors 
Λ = Diagonal(eigvals(F))
# check the results
A * Q ≈ Q * Λ # returns true
QL * A ≈  Λ * QL # returns true, too
# in general we have:
A ≈ Q * Λ * inv(Q)

在上述示例中，

QL

是左特征向量

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如果将左特征向量应用于向量，则最好计算

Q\v

，而不是

inv（QL）*v

我使用SVD分解，将矩阵分解为3个矩阵USV'=M。U矩阵包含列状左特征向量，v右特征向量，S和特征值的平方成对角线

注意，U=inv（V）当且仅当A是对称的（如在PCA中，两者在相关矩阵上不明显地使用），并且必须是正定的

以下是我确认信息的一些来源：

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您可以通过

linearagebra.LAPACK

模块访问LAPACK功能。这是一个文档。如果我的矩阵很大且条件不好，这可能是一个合理的数值计算方法吗？如果是这样，这似乎是一个很好的解决方案。在这种情况下，使用\运算符确实更好。请参阅我的更新答案。谢谢，但我应该指出，在我的问题中，我指定了我使用的矩阵不是对称的。在这种情况下，奇异值分解与特征分解不同。为了使它们相等，你需要两个条件，矩阵是对称的，它是半正定的。（为什么？因为SVD中的U和V总是正交矩阵，而对称性是实矩阵具有正交特征向量的条件。）所以这在当时对我没有帮助。