Julia challenge-FitzHugh–；Nagumo模型PDE Runge-Kutta解算器

我是Julia编程语言的新手，所以我不知道如何优化代码。我听说Julia应该比Python更快，但我已经写了一个简单的例子，它似乎并不比Python快

FitzHugh–Nagumo模型方程为：

function FHN_equation(u,v,a0,a1,d,eps,dx)
  u_t = u - u.^3 - v + laplacian(u,dx)
  v_t = eps.*(u - a1 * v - a0) + d*laplacian(v,dx)
  return u_t, v_t
end

其中

u

和

v

是变量，是二维字段（即二维数组），而

a0、a1、d、eps

是模型的参数。参数和变量均为Float类型

dx

是控制网格点之间分离的参数，用于使用拉普拉斯函数，该函数是具有周期边界条件的有限差分的实现

如果你们中的一位朱莉娅编码专家能给我一个如何在朱莉娅身上做得更好的提示，我将很高兴听到

龙格-库特阶跃函数为：

function uv_rk4_step(Vs,Ps, dt)
  u = Vs.u
  v = Vs.v
  a0=Ps.a0
  a1=Ps.a1
  d=Ps.d
  eps=Ps.eps
  dx=Ps.dx
  du_k1, dv_k1 =    FHN_equation(u,v,a0,a1,d,eps,dx)
  u_k1 = dt*du_k1י
  v_k1 = dt*dv_k1
  du_k2, dv_k2 =    FHN_equation((u+(1/2)*u_k1),(v+(1/2)*v_k1),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k2 = dt*du_k2
  v_k2 = dt*dv_k2
  du_k3, dv_k3 =    FHN_equation((u+(1/2)*u_k2),(v+(1/2)*v_k2),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k3 = dt*du_k3
  v_k3 = dt*dv_k3
  du_k4, dv_k4 =    FHN_equation((u+u_k3),(v+v_k3),a0,a1,d,eps,dx)
  u_k4 = dt*du_k4
  v_k4 = dt*dv_k4
  u_next    =   u+(1/6)*u_k1+(1/3)*u_k2+(1/3)*u_k3+(1/6)*u_k4
  v_next    =   v+(1/6)*v_k1+(1/3)*v_k2+(1/3)*v_k3+(1/6)*v_k4
  return u_next, v_next
end

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我使用PyPlot软件包中的imshow（）来绘制u字段。

这不是一个完整的答案，而是对

拉普拉斯函数的优化尝试。10x10矩阵上原始的
laplacian
给了我@time：

0.000038 seconds (51 allocations: 12.531 KB)

而这个版本：

function laplacian2(a,dx)
          # Computes Laplacian of a matrix
          # Usage: al=laplacian(a,dx)
          # where  dx is the grid interval
          ns=size(a,1)
          ns != size(a,2) && error("Input matrix must be square")
          aa=zeros(ns+2,ns+2)

          for i=1:ns
              aa[i+1,1]=a[i,end]
              aa[i+1,end]=a[i,1]
              aa[1,i+1]=a[end,i]
              aa[end,i+1]=a[1,i]
          end
          for i=1:ns,j=1:ns
              aa[i+1,j+1]=a[i,j]
          end
          lap = Array{eltype(a),2}(ns,ns)
          scale = inv(dx*dx)
          for i=1:ns,j=1:ns
              lap[i,j]=(aa[i,j+1]+aa[i+2,j+1]+aa[i+1,j]+aa[i+1,j+2]-4*aa[i+1,j+1])*scale
          end
          return lap
end

给@时间：

0.000010 seconds (6 allocations: 2.250 KB)

请注意分配的减少。额外的分配通常表明有可能进行优化。
乍一看，您应该删除向量化的操作，并将其作为显式循环写入。虽然出于速度目的（假设代码格式良好）没有必要这样做，但对于此类问题，在函数参数中包含类型信息通常很有用。这使得不熟悉FitzHugh-Nagumo的人更容易对您的代码提出建议。更好的做法是提供一个独立的子例程，模拟您的函数的输入和时间，我们可以复制并粘贴到REPL中，然后尝试改进。。。这些技巧通常可以从StackOverflow中获得最佳答案。支持@ColinTBowers注释，添加向量、矩阵的维度（而非元素类型）的类型信息几乎总是值得的。因为函数对于具有其他接口的类型不会真正“工作”。这也为函数的人类读者提供了更好的界面。类型可以尽可能抽象，以使函数尽可能通用。最后的注释可能节省您的时间。我敢打赌，你有Matlab背景（和我一样）。链接的github似乎每个文件有一个函数（或每个文件有一种类型）。经典的Matlab。你不必担心朱莉娅（或其他大多数语言）。您可以将多个函数和类型放在一个文件中，并使其成为一个模块。一旦你习惯了，它会更方便。