Julia 特殊（besselj）函数矩阵

我是julia的新手，所以我希望能得到一些建议来改进以下功能

using SpecialFunctions

function rb(x, nu_max)

  bj = Array{Complex64}(length(x), nu_max)

  nu = 0.5 + (0:nu_max)
  # somehow dot broadcast isn't happy
  # bj .= [ besselj(_nu,_x)*sqrt(pi/2*_x) for _nu in nu, _x in x]

  bj   = [ besselj(_nu,_x)*sqrt(pi/2*_x) for _nu in nu, _x in x]

end

rb(1.0:0.1:2.0, 500)

基本上，我不太确定在这两个参数（x和nu）上得到矩阵的推荐方法是什么。虽然没有提供太多的信息，但我了解底层的fortran例程，所以为了性能起见，我不想再这样做了

---

编辑： 有人问我目标是什么；对于$x$和$\nu$的多个值，计算Riccati-Bessel函数$j_1（x，\nu）、h_1（x，\nu）$

---

我已经将原文中的文体问题剥离出来，以关注这一核心问题。

详细阐述我的上述评论。乍一看，一般来说，通过预先分配数组并将其填充到位（例如使用）来避免临时分配。也可以使用

@inbounds

给你一个印象，之后

using SpecialFunctions
x = 1.0
nu_max = 3
nu = 0.5 + (0:nu_max)
f(nu,x) = besselj.(nu,x).*sqrt.(pi/2*x)

比较（使用）性能（和分配）

及

f.（nu，x）

（从技术上讲，输出不完全相同，您必须使用上面的

vcat

，但无论如何）

更新（OP净化其代码后）：

好的，我想我（终于）明白你真正的问题了（很抱歉）。我上面所说的是关于优化您的原始代码，使其能够调用

besselj

，并有效地处理其输出（请参阅@Matt B.的文章，了解这里的nice完整广播解决方案）

IIUC，在计算给定

nu

和

x

的

besselj

时，您想利用这个事实（我不知道也没有检查这是否真的是真的）。换句话说，您希望使用此内部求和的中间结果来避免冗余计算

---

由于SpecialFunction的

besselj

似乎只是调用Fortran例程（可能），我怀疑您是否能够访问这些信息。不幸的是，我无法在这里帮助您（我可能会寻找纯Julia实现的

besselj

）。

这是一个很好的例子，您可以充分利用广播。看起来您需要

x

和

nu

之间的笛卡尔乘积，其中行由

nu

的值填充，列为

x

。这正是广播所能做的-您只需重新调整

x

，使其成为跨多个列的一行：

julia> using SpecialFunctions

julia> x = 1.0:0.1:2.0
1.0:0.1:2.0

julia> nu = 0.5 + (0:500)
0.5:1.0:500.5

 # this shows how broadcast works — these are the arguments and their location in the matrix
julia> tuple.(nu, reshape(x, 1, :))
501×11 Array{Tuple{Float64,Float64},2}:
 (0.5, 1.0)    (0.5, 1.1)    …  (0.5, 1.9)    (0.5, 2.0)
 (1.5, 1.0)    (1.5, 1.1)       (1.5, 1.9)    (1.5, 2.0)
 (2.5, 1.0)    (2.5, 1.1)       (2.5, 1.9)    (2.5, 2.0)
 (3.5, 1.0)    (3.5, 1.1)       (3.5, 1.9)    (3.5, 2.0)
 ⋮                           ⋱                ⋮
 (497.5, 1.0)  (497.5, 1.1)     (497.5, 1.9)  (497.5, 2.0)
 (498.5, 1.0)  (498.5, 1.1)     (498.5, 1.9)  (498.5, 2.0)
 (499.5, 1.0)  (499.5, 1.1)     (499.5, 1.9)  (499.5, 2.0)
 (500.5, 1.0)  (500.5, 1.1)  …  (500.5, 1.9)  (500.5, 2.0)

julia> bj = besselj.(nu,reshape(x, 1, :)).*sqrt.(pi/2*reshape(x, 1, :))
501×11 Array{Float64,2}:
 0.841471    0.891207     0.932039     …  0.9463       0.909297
 0.301169    0.356592     0.414341        0.821342     0.870796
 0.0620351   0.0813173    0.103815        0.350556     0.396896
 0.00900658  0.0130319    0.0182194       0.101174     0.121444
 ⋮                                     ⋱               ⋮
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0          …  0.0          0.0

---

我建议你澄清一下你的目标是什么。写下一个简单的数学公式，然后人们可以尝试回答它。乍一看，一般来说，通过预先分配数组并将其填充到位（例如使用）来避免临时分配。也可以使用

@inbounds

。另外，您正在运行哪个版本？对于Julia 0.6及更高版本，贝塞尔函数已被移动到

特殊函数

。@crstnbr感谢您的建议。我在预分配数组（“维度不匹配”）时出错，即使它是正确的维度。我猜这与右边的理解有关。你能展示一下，如果x是一个数值向量，你会怎么做吗？正如我所说，我不喜欢混合理解和点广播，但对于这个特定的函数（fortran例程一次返回一个数组），nu的处理方式应该与x不同。首先，你可以给f一个

nu

和一个向量

x

，然后再次使用

f.（nu，x）

，不要在你的案例中使用理解。为什么要用相同的内部for循环编写两个理解（即

for _nuin nu

等）？明确地编写循环。我建议你试着用我的评论重写代码，并更新你的帖子。那么我们就有了一个更好的讨论基础。好的，我已经把这个例子删去，进入问题的核心。我同意，对于任何其他函数，在我的原始问题中编写一个for循环都是有意义的；然而，这里的关键是，在fortran.Nice writeup中，besselj在nu值上循环。但OP可能是在要求其他东西（见我的帖子更新）。OP可能应该澄清一下。关于矩阵构造，我相信使用两个循环或广播的理解同样快。感谢这个例子，我认为我必须手动创建x和nu的所有组合，以利用点广播，但这要干净得多。再说一次，如果理解速度也一样快，我不确定这里更喜欢哪一种，可能是口味的问题吧？无论如何，很抱歉，原来的问题将各种问题混为一谈–我主要关心的是Amos的besselj应该返回1:nu的所有值（即这里的一整列）。如果你在茱莉亚一个接一个地这样做，速度会慢500倍

julia> using SpecialFunctions

julia> x = 1.0:0.1:2.0
1.0:0.1:2.0

julia> nu = 0.5 + (0:500)
0.5:1.0:500.5

 # this shows how broadcast works — these are the arguments and their location in the matrix
julia> tuple.(nu, reshape(x, 1, :))
501×11 Array{Tuple{Float64,Float64},2}:
 (0.5, 1.0)    (0.5, 1.1)    …  (0.5, 1.9)    (0.5, 2.0)
 (1.5, 1.0)    (1.5, 1.1)       (1.5, 1.9)    (1.5, 2.0)
 (2.5, 1.0)    (2.5, 1.1)       (2.5, 1.9)    (2.5, 2.0)
 (3.5, 1.0)    (3.5, 1.1)       (3.5, 1.9)    (3.5, 2.0)
 ⋮                           ⋱                ⋮
 (497.5, 1.0)  (497.5, 1.1)     (497.5, 1.9)  (497.5, 2.0)
 (498.5, 1.0)  (498.5, 1.1)     (498.5, 1.9)  (498.5, 2.0)
 (499.5, 1.0)  (499.5, 1.1)     (499.5, 1.9)  (499.5, 2.0)
 (500.5, 1.0)  (500.5, 1.1)  …  (500.5, 1.9)  (500.5, 2.0)

julia> bj = besselj.(nu,reshape(x, 1, :)).*sqrt.(pi/2*reshape(x, 1, :))
501×11 Array{Float64,2}:
 0.841471    0.891207     0.932039     …  0.9463       0.909297
 0.301169    0.356592     0.414341        0.821342     0.870796
 0.0620351   0.0813173    0.103815        0.350556     0.396896
 0.00900658  0.0130319    0.0182194       0.101174     0.121444
 ⋮                                     ⋱               ⋮
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0             0.0          0.0
 0.0         0.0          0.0          …  0.0          0.0