如何在Julia中快速求解多项式方程？

我在研究生物系统的进化模拟。我必须解多项式方程，找到根（u*X^3-N*p*r*X^2-N*p*X^2+K^2*u*X-N*K^2*p），其中u和K是常数，N是常数数组，p，r是演化参数。基本上，对于每一代人口中的每个个体，我需要进行以下计算（长度（N）>>长度（p））：

---

我知道我可以通过使用不同的核来求解不同个体的方程来并行代码，甚至在每个个体内，我可以并行求解每个X[j，I]。我想知道处理这种情况的最佳实践/快速方法是什么？有可能以更快的方式解一个方程吗

这个答案比较了

根

、

GSL

和

多项式根

解决问题版本的软件包。机器上的计时可能不同，最好在本地运行。但本质上，

GSL

是最快的，大约比

根快1000倍，其中
多项式根介于两者之间（但更接近
GSL
）。有关更多信息，请参见注释

守则：

# using Julia 0.5.1-pre+4
# Pkg.add("Roots")
# Pkg.add("GSL")
# Pkg.add("PolynomialRoots")

using GSL
using Roots
using PolynomialRoots

function test1(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(fzeros(S -> u*S^3 - p[i]*N[j]*r[i]*S^2 - p[i]*N[j]*S^2 + K^2*u*S - p[i]*K^2*N[j], 0, Inf) )
    end
  end
  return X
end

function test2(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  uinv = inv(u)
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(poly_solve_cubic(-uinv*(p[i]*N[j]*r[i]+p[i]*N[j]),K^2,-uinv*p[i]*K^2*N[j]) )
    end
  end
  return X
end

function test3(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(filter(x->abs(imag(x))<1.0e-10,
        PolynomialRoots.solve_cubic_eq(Complex{Float64}[- p[i]*K^2*N[j], K^2*u, - p[i]*N[j]*r[i] - p[i]*N[j],u])))
    end
  end
  return X
end

K = 1.0
u = 1.0
N = rand(1000)+1.0
p = rand(10)+1.0
r = rand(10)+1.0

res1 = test1(p,r,N,u,K);
res2 = test2(p,r,N,u,K);
res3 = test3(p,r,N,u,K);

using Base.Test
@test_approx_eq res1 res2
@test_approx_eq res1 res3

@time test1(p,r,N,u,K); # Roots
@time test2(p,r,N,u,K); # GSL
@time test3(p,r,N,u,K); # PolynomialRoots

nothing

如果你比较一下这些方法，你会很高兴听到关于实际问题时间安排的报告。谢谢。
我怀疑这个问题的答案不是朱莉娅的；熟悉该领域的人可能会向您指出特定的算法及其实现。如果您想要所有根（包括复数根），则可以通过这种方式使用
fzeros
（
fzeros（f，a，b）
（非常慢。（该算法非常简单，并且依赖于二分法，它比其他算法使用更多的迭代次数。）改用
根
。
多项式根
包甚至可以提供更快的解决方案。这与微分方程有什么关系？我需要解的方程实际上是一个微分方程，但我需要的是平衡点dX/dt=0，所以基本上是找到多项式方程的根n、 @jverzani谢谢。我想知道获得实根的最快方法是什么？似乎
roots
给出了所有实根和复根。毫不奇怪roots这么慢，其他两种方法都是针对立方体的，roots实现是针对任何标量函数的，但我很惊讶GSL比Polynom快得多i根，因为这两个都是针对问题量身定制的。一定是由于在多项式根中进行了复杂的运算。K=50.0 u=1e-4 N=collect（linspace（10.^1.5,10.^5,100））p=[5e-9；5e-9]r=[5；[5.]5.]根：0.536053秒（4.84 M分配：297.875 MB，17.26%gc时间）GSL:0.000087秒（1.61 K分配：83.422 KB）多项式根不起作用。无论如何，GSL比根快6000x+。
# using Julia 0.5.1-pre+4
# Pkg.add("Roots")
# Pkg.add("GSL")
# Pkg.add("PolynomialRoots")

using GSL
using Roots
using PolynomialRoots

function test1(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(fzeros(S -> u*S^3 - p[i]*N[j]*r[i]*S^2 - p[i]*N[j]*S^2 + K^2*u*S - p[i]*K^2*N[j], 0, Inf) )
    end
  end
  return X
end

function test2(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  uinv = inv(u)
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(poly_solve_cubic(-uinv*(p[i]*N[j]*r[i]+p[i]*N[j]),K^2,-uinv*p[i]*K^2*N[j]) )
    end
  end
  return X
end

function test3(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(filter(x->abs(imag(x))<1.0e-10,
        PolynomialRoots.solve_cubic_eq(Complex{Float64}[- p[i]*K^2*N[j], K^2*u, - p[i]*N[j]*r[i] - p[i]*N[j],u])))
    end
  end
  return X
end

K = 1.0
u = 1.0
N = rand(1000)+1.0
p = rand(10)+1.0
r = rand(10)+1.0

res1 = test1(p,r,N,u,K);
res2 = test2(p,r,N,u,K);
res3 = test3(p,r,N,u,K);

using Base.Test
@test_approx_eq res1 res2
@test_approx_eq res1 res3

@time test1(p,r,N,u,K); # Roots
@time test2(p,r,N,u,K); # GSL
@time test3(p,r,N,u,K); # PolynomialRoots

nothing

 20.664363 seconds (225.67 M allocations: 13.650 GB, 18.81% gc time) # Roots
  0.010303 seconds (80.01 k allocations: 4.044 MB, 75.30% gc time) # GSL
  0.215453 seconds (394.90 k allocations: 9.917 MB) # PolynomialRoots