如何在DrRacket方案中使用lambda

我想问你能否帮我做一个编程练习。我正试图用一个lambda表达式来表示这种形式：

λz.x(yz)

我的理解是，

y

是一个函数，应用于值

z

。如果函数

y

应用于

z

，则

x

是应用于输出的函数。整个表达是这样的：

λz.x(yz) means: Do the following with the argument z:

将功能

y

应用于

z

将功能

x

应用于第一个过程中产生的内容

我制作此程序是为了让Scheme实现上述所有功能：

(define (zlamb)
  (lambda (z)
    (lambda (x)
      (* (lambda (y) (* z 4)) 2))))

当我运行它时，我得到的是：

Welcome to DrRacket, version 5.3 [3m].
Language: R5RS; memory limit: 128 MB.
( (zlamb) 3)
procedure:...lambdaefing1.rkt:3:4
>

谁能给我解释一下我做错了什么？我想要得到的是

（3*4）*2=24

。所以我做了（或认为我做了）内部函数

y=z*4

和外部函数

x=y（z）*2

---

我在互联网上到处寻找解释，但在大海捞针中找不到具体的针

让我们从内到外分解您的程序：

(* z 4)

将

z

乘以4

(lambda (y) (* z 4))

返回

z*4

(* (lambda (y) (* z 4)) 2)

该函数与2的乘积。一个函数不能乘以2。 这可能是导致您的bug的原因；也许您的意思是要执行以下操作：

(define (zlamb)
  (lambda (z)
    ((lambda (y) (* 2 (y z))) ; Note the two parenthesis before lambda - this is a function application
      (lambda (z2) (* z2 4)))))

首先请注意，两个

z

s最终是相同的，因为

z2

绑定到第3行中

z

的值。事实上，它们都可以被命名为

z

，但为了避免混淆，我将它们命名为不同的名称

进一步看来，您的基本问题在于将函数名与其参数混淆：

(lambda (name) ...)

创建一个匿名函数，该函数的参数为

name

。我们之所以能够将第4行中的匿名函数称为第3行中的

y

，是因为

((lambda (y) ...) (lambda ...))

---

它将第二个函数作为参数传递给第一个函数，因此将其命名为

y

阿拉芬威所说的一切对我来说都很有意义。然而，我仍然担心你可能误解了你的任务

更具体地说，lambda演算本质上是scheme术语的子集，语法略有不同。特别是lambda演算项λz。在方案中写成（λ（z））。好吧，有一点需要注意的是，这个词也必须翻译

应用程序（zx）在Scheme中简单地写为（zx）。此外，数学家很懒惰，他们有时会忽略帕伦，所以a（bc）实际上是（a（bc））的简写。我很难不直接翻译你的术语，这里：）

---

但是请注意，将给定的lambda演算术语直接翻译成Scheme并不是一个格式良好的程序，因为它包含自由引用（“未绑定变量”）y和z。

非常感谢Arafinwe，它的工作非常有魅力。通过使用（（zlamb）3）调用它，结果是预期的24。您已经很好地解释了如何嵌套lambda定义。在我的作业中，我必须做更深入的嵌套，但我相信我已经有了这个想法。如果事实证明我还没有，“我会回来的”，用一句名言@奥多诺尔科维斯特没问题！顺便说一句，如果您想以正常方式创建函数，正确的语法是

（define（zlamb z）…）

或

（define zlamb（z）…）

。然后，您可以通过执行

（zlamb 3）

而不是

（（zlamb）3）

来调用该函数。最后，如果您发现答案有帮助，您可以单击答案旁边的复选标记轮廓和“向上”按钮。这让人们知道这个问题已经被这个答案回答了。当我的声望达到15分时，我会投赞成票，再次感谢。我已经接受了答案，但这是否意味着当我明天尝试进行更深的筑巢并遇到麻烦时，我必须问另一个问题？只有当你尝试去应用它，或者失败或者成功的时候，你才知道你是否理解它@如果你有另一个问题，你当然可以问另一个问题。但是，如果有可能将问题归纳为一个问题，我将代码改为使用定义而不是lambda，因为lambda应该只用于Z-PART。λz.x（yz）的等价性如下所示，在最后一行用一个参数调用。现在唯一剩下的问题是将其嵌套得更深，首先是λy.（λz.x（yz）），然后是λx.（λy.（λz.x（yz）））。有人知道如何把段落分成几段吗？我担心的是同一件事，因为我在第一篇评论中提到了这一点。我一直在想，如果我用lambda表示x和y，是不是做错了什么。我很确定yz意味着将函数y应用于z，x（yz）意味着将函数x应用于yz。所以你是说我必须使用（定义z（函数性这个或那个））才能进行调用（zx）？是的，没错；您提供的lambda演算术语有自由变量引用，除非在绑定这些变量的上下文中，否则无法对其求值。谢谢您，John，很抱歉，我混淆了变量。。。（定义y（？？）以便能够拨打电话（y z）…-这是我应该写的。我想我离理解lambda微积分有点近了。