Language agnostic 解决NP完全问题的最佳运行时间？

解决特定NP完全问题的最快算法是什么？例如，一个简单的实现是O（n！），但使用动态编程可以在O（n^2*2^n）中完成。是否有任何可能“更容易”的NP完全问题具有更好的运行时间

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我对精确解感兴趣，而不是近似解。

NP完全问题的一个特点是，NP中的任何问题都可以在最多多项式时间内机械地转化为任何NP完全问题

因此，无论给定NP完全问题的最佳解是什么，它都会自动成为任何其他NP问题的类似好解

考虑到动态规划可以在2^n时间和2^n空间内解决旅行商问题，所有其他NP问题也必须如此[好吧，加上应用转换的时间，我猜-因此可能是2^（n+1）]

[…]使用动态规划可以在O（n^2*2^n）中完成。是否有任何可能“更容易”的NP完全问题具有更好的运行时间

有点。通过创建一个人工问题，将相同的解决方案编码为多项式较大的输入，可以消除任何多项式因素。只要输入只是多项式大，所产生的问题仍然是NP完全问题。由于复杂性定义为将输入大小映射到运行时间的函数，因此如果输入大小增加，函数将进入较低的O类

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因此，同样的算法在TSP上运行，输入填充了n^2个无用位，其复杂性为O（1*2^sqrt（n））。

通常，如果不尝试所有组合，就无法找到一般旅行商问题的最佳解决方案（可能存在负距离等）

通过增加额外的限制和放宽获得最佳解决方案的要求，您可以大大加快速度

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例如，如果问题中的距离服从“直接从A到B不比从A到C到B长”（即捷径永远不会长），那么你可以得到多项式可执行时间，并且你可以接受最大为最优值1.5倍的结果。请看

I'll+1，我想看看其他人看到了什么。你的问题是“我们提出的最快的算法是什么？”然后是“注意，我对近似值不感兴趣，但对精确解感兴趣。”我们怎么知道你提出的最快的算法？你试过了吗？@RickNZ：“我们”指的是“一般人类”。我不是想让你们打败我的算法，我只是想知道存在的最快算法是什么。mathoverflow版本：我想它只需要O（n）个空格，我一下子记不起来了，所以我在维基百科上查了一下。可能是我误读了这篇文章。。。