Language agnostic 从逻辑分布生成样本

我正在研究一些统计代码，并探索从随机分布创建样本的不同方法——从生成从0到1的统一浮点值的随机数生成器开始

我知道，通过将足够多的独立、相同分布的均匀随机变量（通过）相加，可以从a生成近似样本

是否可以执行类似的操作，从中创建样本？我假设要添加的样本需要以某种方式进行加权或关联，以避免以正常值结束

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另外，我也知道可能有更有效的方法来生成随机样本，我之所以提出这个问题，是因为我更感兴趣的是了解这种生成器的工作原理，而不是效率……

对于大多数感兴趣的分布，有一种非常常见的方法来创建随机数，那就是反向cdf方法

首先，为所讨论的分布生成一个逆函数——因为cdf是一个函数，它获取分布域中的值并将它们映射到[0,1]，所以逆cdf是一个函数，它获取[0,1]中的值并将它们映射到分布域中的值，具有适当的概率。许多常见的分布都有解析推导的逆cdf，但如果分布是不可解的或近似的，则可以创建近似的数值逆cdf

其次，取任意一个生成均匀分布在[0,1]上的数字的好随机数生成器，并通过反向cdf运行其输出。现在，输出遵循您开始使用的分布

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可以找到逻辑分布的反向cdf。

逻辑分布的反向不难找到，因此您可以使用。基本算法是：

for each random variate x ~ logistic
  generate a random variate y ~ Uniform(0, 1)
  x := F^-1 (y)

其中F^-1是逻辑分布或所需分布的逆CDF。大多数编程语言都允许您通过某种rand函数生成0和1之间的统一变量

下面是一些python代码，它从逻辑分布生成1000个随机变量：

from random import random
import math
import pylab

loc, scale = 0, 1

randvars = []
for i in range(1000):
    x = random()
    y = loc + scale * math.log(x / (1-x))
    randvars.append(y)

pylab.hist(randvars)

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logistic分布是两个Gumbel分布的差，其变量是指数变量的负对数或等价的

log（u/（1.0-u））

其中

u

是一个均匀变量。

谢谢这是一个很好的答案。你不知道有没有不使用c.d.f.而通过将不同的统一值相加得到逻辑分布的方法？对不起，我不知道其他方法。这在数值上不精确。在进行逆变换采样时，通常必须使用数值优化来校正值。在这种情况下，算法将非常低效。