List 在Mathematcia中操作表（或列表）

出于科学目的（代码研究），我使用Mathematica枚举一些线性重复出现的所有周期序列。例如，命令

Table[{Mod[i * 2^n + j * 4^n + k * 6^n, 7] },{i, 0, 5}, {j, 0, 5}, {k, 0, 5}, {n, 0, 5}]

允许使用根为2、4和6的特征多项式枚举7阶（或mod 7）有限域中线性递归序列的所有216个不同周期序列。它产生的前五个序列是：

{0, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 6, 1, 6, 1, 6}, {2, 5, 2, 5, 2, 5}, {3, 4, 3, 4, 3, 4}, {4, 3, 4, 3, 4, 3}, …

我有两个问题：

i） 当

i=0，j=0，k=0时，得到第一个序列

第二个当

i=0，j=0，k=1，

第三个当

i=0，j=0，k=2，

等。是否有办法将这些数字与它们生成的序列连接起来，以便我了解这些参数，从而能够在以后（如果需要）生成特定序列？也就是说，我希望输出像这样

{{0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0}},  {{1, 6, 1, 6, 1, 6}, {0, 0, 1}},  {{2, 5, 2, 5, 2, 5}, {0, 0, 2}} , etc.

ii）在上述示例中（三阶线性递归和mod 7），获得的序列数量（216）可手动管理；但当线性递推的阶数大于3且场的特征值大于7时，这个数增长非常快。在这种情况下，我对产生的大多数序列都不感兴趣。我想，如果我可以添加一条指令来读取输出（获得的序列），并说“我只想要序列，使其元素的乘积为216（比如）”：从上面的五个序列中只

{1,6,1,6,1,6}，我至少可以扔掉99%我不感兴趣的序列

将保留，因为1x6x1x6x1x6=216$；或者，“我只希望序列的元素的乘积是216或1000（比如）”，因为1x6x1x6x1x6x6=216和2x5x2x2x2x5=1000，所以上述五个序列中的

{1,6,1,6}

和

{2,5,2,5,5}

将保持不变

有可能这样做吗？我尝试了一些列表和表格操作，但没有成功

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提前谢谢你。

这是第一部分

Flatten[Table[{Table[Mod[i*2^n + j*4^n + k*6^n, 7], {n, 0, 5}], {i, j,
     k}}, {i, 0, 5}, {j, 0, 5}, {k, 0, 5}], 2]

{{0,0,0,0,0,0}，{0,0,0}，{{1,6,1,6,1,6}，{0,0， 1}}, {{2, 5, 2, 5, 2, 5}, {0, 0, 2}}, {{3, 4, 3, 4, 3, 4}, {0, 0, 3} }

更好的方法：

{Table[Mod[#.{2, 4, 6}^n, 7], {n, 0, 5}],#} & /@ Tuples[Range[0, 5], {3}]

使用指定产品查找案例的示例：

Reap[Do[
        s = Table[Mod[i*2^n + j*4^n + k*6^n, 7], {n, 0, 5}]; 
        If[Times @@ s == 81, Sow[{s, {i, j, k}}]],
     {i, 0, 5}, {j, 0, 5}, {k, 0, 5}]][[2, 1]]

{{3,3,1,3,3,1}，{1,2,0}，{{3,1,3,3,1,3}，{2,1， 0}，{{1,3,3,1,3,3}，{4,4,0}

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