List 在Mathematica中如何将所有解合并到一个列表中？

使用Mathematica中的

Solve

函数，我们可以得到几个解，例如：

    In[1]:= Solve[x == 1 &&  2 >= y >= 1, {x, y}, Integers]
    Out[1]= {{x -> 1, y -> 1}, {x -> 1, y -> 2}}

如果有几十种解决方案，上面的列表将很混乱。 现在我只想列出x和y的所有可能值

    {x->1, y->1,2}

有没有简单的方法可以重新格式化解决方案的输出

    In[1]:= Solve[x == 1,{x}]
    Out[1]= {x -> 1}
    In[2]:= x
    Out[2]= x
    In[3]:= Definition[x]
    Out[3]= Null
    In[4]:= ?x
            Global`x

另一个问题，如何使用解决方案中的值

    In[1]:= Solve[x == 1,{x}]
    Out[1]= {x -> 1}
    In[2]:= x
    Out[2]= x
    In[3]:= Definition[x]
    Out[3]= Null
    In[4]:= ?x
            Global`x

---

列表遵循Mathematica规则的模式，因此列表替换是从此类列表中获取值的最简单方法

让我们调用解决方案列表

sol

：

In[3]:= sol = Solve[x == 1 && 2 >= y >= 1, {x, y}, Integers]
Out[3]= {{x -> 1, y -> 1}, {x -> 1, y -> 2}}

现在取symbol

x

，并根据被视为规则列表的

sol

列出所有替换的

x

：

In[4]:= x /. sol
Out[4]= {1, 1}

这会立即让您了解如何从所有解决方案中获得

x

的所有不同值：

In[5]:= Union[x /. sol]
Out[5]= {1}

对于

y

，同上，尽管所有解决方案都已不同：

In[6]:= Union[y /. sol]
Out[6]= {1, 2}

以下是从上述步骤到复制和粘贴的完整代码：

sol = Solve[x == 1 && 2 >= y >= 1, {x, y}, Integers]
x /. sol
Union[x /. sol]
Union[y /. sol]
Clear[sol]

---

您可以使用

ReplaceAll

或其缩写

/。

将

Solve

返回的规则转换为列表，如下所示

Solve[x == 1 && 2 >= y >= 1, {x, y}, Integers] /.  Rule[a_, b_] -> b  

这将生成一个列表列表：

{{1,1}，{1,2}

。要获得所需格式的结果，可以将此列表传递给一个函数，该函数接受一对

{a，b}

，并返回

{x->a，y->b}

。函数

  {x -> #[[1]], y -> #[[2]]} &

确实是这样转换的。结合两个步骤

 solutionlist = (Solve[x == 1 && 2 >= y >= 1, {x, y}, Integers] /. 
       Rule[a_, b_] -> b ) // {x -> #[[1]], y -> #[[2]]} &

产生

 {x -> {1, 1}, y -> {1, 2}}

比如你的例子

要使用解决方案中的值，可以使用

{xlist, ylist} = {x, y} /. solutionlist

检查

 ?xlist

给予

编辑：要删除重复项，请将函数

{x->#[[1]]，y->#[[2]]}&

更改为

 {x -> Union@#[[1]], y -> Union@#[[2]]} &

---

对于第一个问题，您可以使用：

vars = {x, y};

sols = Solve[x == 1 && 2 >= y >= 1, vars, Integers];

Thread[ vars -> Union /@ (vars /. sols) ]

---

关于第二个问题，请参见

最方便的是：

sols = Solve[x^2 + a x + 1 == 0, x]

MapIndexed[(gg[#2[[1]]][a_] := #) &, x /. sols];

这将为符号

gg

然后，该函数与语法

gg[1][17]

一起使用，表示第一个解决方案，

a==17

：

Plot[gg[1][a], {a, 1, 4}]

有一个新的唯一的网站，你可能会感兴趣。

gg[2] /@ {1, 2, 3}

{1/2 (-1 + I Sqrt[3]), -1, 1/2 (-3 + Sqrt[5])}