Wolfram mathematica Wolfram Mathematica中的和[]和序列[]

我需要计算可变集合数的笛卡尔积的和。假设f[…]是一个多元函数，定义

p[A__set] :=  Module[{Alist, args, iterators,it},
  Alist = {A};
  i = 1;
  iterators = {it[i++], Level[#1, 1]} & /@ Alist;
  args = Table[it[i], {i, Range[Length[Alist]]}];
  Sum[f@@ args, Sequence @@ iterators ]
]

但是

p[set[1, 2, 3], set[11, 12, 13]]

给出了错误：

Sum:：vloc:“变量序列@迭代器无法本地化，因此无法将其分配给数值。”

以下黑客程序有效：

p[A__set] :=  Module[{Alist, args, iterators,it,TmpSymbol},
  Alist = {A};
  i = 1;
  iterators = {it[i++], Level[#1, 1]} & /@ Alist;
  args = Table[it[i], {i, Range[Length[Alist]]}];
  Sum@@TmpSymbol[f @@ args, Sequence @@ iterators ]
]

然后

给我想要的：

f[1, 11] + f[1, 12] + f[2, 11] + f[2, 12] + f[3, 11] + f[3, 12]

我想知道为什么原来没有

根据belisarius的说法，有更优雅的方法来实现这一点：

p[A__set] := Total[Outer[f, A],Length[{A}]];

---

在Mathematica中有许多更简单的方法：

Total[Outer[f, {1, 2, 3}, {11, 12}, {a, b}],3]
(*
f[1, 11, a] + f[1, 11, b] + f[1, 12, a] + f[1, 12, b] +
f[2, 11, a] + f[2, 11, b] + f[2, 12, a] + f[2, 12, b] + 
f[3, 11, a] + f[3, 11, b] + f[3, 12, a] + f[3, 12, b]
*)

---

这与评估顺序有关。请参阅作为参考

Sum

具有属性

HoldAll

：

Attributes[Sum]

Sum[a^2/b, ##] & @@ iterators

因此，只有带有某些头的参数（如

Evaluate

或

Sequence

或带有upvalue的符号）才会进行计算。您可能认为您的参数

Sequence@@iterators

具有头

Sequence

，但它实际上具有头

Apply

：

HoldForm @ FullForm[Sequence @@ iterators]

Sum

要求文本参数与其声明的语法匹配，因此代码失败。您可以通过几种不同的方式强制执行评估。可以说，最透明的方法是添加

评估
：

iterators = {{a, 1, 3}, {b, 5, 7}};

Sum[a^2/b, Evaluate[Sequence @@ iterators]]

更简洁地说，您可以利用
函数
、
时隙序列
和
应用
；由于默认情况下，
应用
，或
函数
都没有
HoldAll
，因此不会进行求值：

Attributes[Sum]

Sum[a^2/b, ##] & @@ iterators

但是，这两种方法都存在潜在问题：如果
a
或
b
接收到全局值，
迭代器定义中的符号将计算到此值，从而导致另一个错误：

a = 0;

Sum[a^2/b, ##] & @@ iterators

Sum:：itraw:原始对象0不能用作迭代器。>>

相反，您可以将迭代器列表存储在
Hold
表达式中，并使用“”插入这些值，而无需完成计算：

iterators = Hold[{a, 1, 3}, {b, 5, 7}];

iterators /. _[x__] :> Sum[a^2/b, x]

或者，您可以将
迭代器
定义为upvalue：

现在简单地说：

Sum[a^2/b, iterators]

更多的例子请参见我对的回答，因为这个问题密切相关。具体请参见我的第二个答案中的
setSpec
，它可以自动创建增值。
非常酷，谢谢
p[A\u set]：=Total[Flatten[Outer[f，A]]]
执行此任务。但这不是我问题的答案，谢谢。我不清楚是什么原因导致
Sum
变成
HoldAll
而不是
HoldFirst
。我知道了。这样迭代器中的变量就不会计算为之前分配的值。不过，它可能是留给用户来处理的。@user是的，这就是原因。我认为您会发现，如上所示强制评估比阻止评估更容易（而且不太常见）。我认为这是一个很好的设计选择，但可以在文档中更好地解释。在采用迭代器规范的其他函数中，行为类似；try:
Attributes/@{Table，Do，Product，Plot，ParametricPlot，FindRoot}
a = 0;

Sum[a^2/b, ##] & @@ iterators

iterators = Hold[{a, 1, 3}, {b, 5, 7}];

iterators /. _[x__] :> Sum[a^2/b, x]

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Sum[args___, iterators] ^:= Sum[args, {a, 1, 3}, {b, 5, 7}]

Sum[a^2/b, iterators]

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