List Scheme-列表的子集

我需要编写一个函数来生成给定列表的所有子集。我有一个使用map的递归版本，但作为奖励，我被要求创建一个不使用显式递归、局部或任何抽象列表函数的函数。我可以使用

cons

，

empty？

，

empty

，

first

，

rest

和

cond

。我快崩溃了，有什么建议吗？我应该为需要执行的每个递归使用lambda语句吗

嗯，如果没有任何递归的话，这听起来是相当困难的。是否允许您使用此处描述的letrec

---

如果允许的话，这可以为您做到，但我不确定。根据您的回答，这里的想法似乎是使用一个“fold”函数，而不是在代码中进行递归调用。如果你对“折叠”足够熟悉，这不是不可能的。从本质上讲，您需要对流程进行建模，首先考虑流程中每个步骤需要计算哪些信息，然后考虑如何将新信息与旧信息结合起来

我想你最好的办法是写下：

(define (all-subsets l) (foldl ..?.. ..?.. l))

---

。。。然后盯着它看，直到你能为组合/辅助函数想出一个好名字。请记住，helper函数本身可能使用fold或map。为这个helper函数选择正确的名称是大多数困难/创造性的工作所在。

我非常怀疑你的教授是否要求你创建或使用Y-Combinator来解决这个问题，但是如果你想尝试这样做，下面的一些代码可能会有所帮助。用外行的话来说，y组合子是一种不用定义任何东西就可以生成函数的方法，它使用了lambda演算的能力。如果您有一个工作定义（您提到您有），那么将其转换为lambdas并不太困难。下面我将介绍这些步骤，并尽我最大的努力对其进行解释，但这是一个非常困难的概念，也是函数式编程中最“令人兴奋”的想法之一

以下是一个通常定义的函数，它将返回给定列表的长度：

;; mylength : [listof Any] -> Number
;; returns the length of xs
(define (mylength xs)
  (if (empty? xs)
      0
      (+ 1 (mylength (rest xs)))))

现在，要开始脱离定义和显式递归的标准领域，让我们创建一个lambda表达式，给定一个能够确定列表长度的函数，该表达式返回给定列表的长度，

ys

;; ys is a [Listof Any]
;; mylength is a function that returns the length of a list
(λ (ys)
  (cond [(empty? ys) 0]
        [else (+ 1 (mylength (rest ys)))]))

这段代码的问题是我们根本不希望代码中包含

mylength

。为了让您正确思考，请记住此lambda函数的全部要点是返回给定列表的长度。这看起来像是一个隐晦的信息，但你会在几行中看到我的意思

无论如何，仅使用lambda表示此定义的下一步是使length函数成为lambda函数的参数，如下所示：

;; ys is a [Listof Any]
(λ (len ys)
  ;; if ys is empty, return 0.
  (if (empty? ys) 0
      ;; otherwise, call len again, passing len itself as it's 1st argument.
      (+ 1 (len len (rest ys)))))

在代码末尾看到这一行可能会让人困惑：

（+1（len-len（rest ys kаа））

毕竟，

len

是一个只获取列表并返回其长度的函数，对吗错误。我们没有一个函数可以获取列表并返回其长度-我们不能使用像这里提到的第一个

mylength

函数那样的函数。我们需要一些其他函数，其目的是返回列表的长度。如果你还记得我“神秘地”说了几句话

请记住，此lambda函数的整个要点是返回给定列表的长度

所以，如果这个lambda函数返回给定列表的长度，而我们需要的函数返回给定列表的长度…哇。你在想我在想什么吗

((λ (len ys) (if (empty? ys) 0 
                  (+ 1 (len len (rest ys)))))
  (λ (len xs) (if (empty? xs) 0
                  (+ 1 (len len (rest xs))))) '(your list here))

“什么！？”你可能在想——“你能做到！”

我的朋友，答案是肯定的。是的，你可以。如果您迷路了，请仔细、认真地查看上面的代码。让我们调用外部lambda函数

func 1

，以及内部lambda函数

func 2

func 1

与我们以前编写的函数相同。那部分有道理，对吧

func 1

使用其他函数

len

和列表

ys

，并尝试返回

ys

的长度。由于

func 1

中

len

的用途与

func 1

的用途相同，因此我们可以将本质上是

func 1

的内容传递为外部lambda的

len

参数

为了更好地理解它，让我们将列表中的

”（1）

传递给我们新的、怪异的lambda怪物：

第一步：

（空？'（1））->FALSE

外部lambda确定

”（1）

不是空的，因此它计算下一步

`（+1（len-len（rest）（1）））

（rest'（1））

计算结果为

空

：

（+1（len-len-empty））

len等于

（λ（len xs）（如果（空？xs）0
（+1（len-len（rest xs‘‘‘‘）’）

，因此上述内容扩展为：

((λ (len ys) (if (empty? ys) 0 
                  (+ 1 (len len (rest ys)))))
  (λ (len xs) (if (empty? xs) 0
                  (+ 1 (len len xs)))) empty)

然后，

empty

作为

ys

通过外部lambda，并计算第一个条件语句：

（空？ys）

（空？空）->TRUE

因此

（len len empty）

调用返回

0

。现在进入下一步：

（+1 0）”，其计算结果为

1

，即列表的长度

”（1）`

这是一个很难理解的概念，我不认为我在解释这个概念方面做得很好，因为我帮助您完成了识别它所需的步骤。如果你理解了Y-Combinator是如何工作的，我会留下深刻的印象——你理解我的闲话的能力，以及我解释如此混乱概念的能力

 1. (empty? '(1)) -> FALSE
 2. (+ 1 (len len (rest ys)))

((λ (len ys) (if (empty? '(1)) 0 
                  (+ 1 (len len (rest ys)))))
  (λ (len xs) (if (empty? xs) 0
                  (+ 1 (len len (rest xs))))) '(your list here))

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