Localization Mathematica中的词汇和动态范围：带模块、带和块的局部变量

以下代码返回14，正如您所期望的那样：

Block[{expr},
  expr = 2 z;
  f[z_] = expr;
  f[7]]

但是如果您将

块

更改为

模块

，那么它将返回

2*z

。 除了本地化

expr

之外，其他变量似乎并不重要。 我想我理解Mathematica中的模块、块和With，但我无法解释这个例子中模块和块之间的行为差异

相关资源：

• 来自Mathematica文档
• 摘自

PS:感谢、、和对这一奇怪现象的追踪。 达沃拉克在此澄清并触及问题的核心：

---

您在这两个表达式上都使用了跟踪吗？

首先，我认为您暴露了一个错误

其次，我想我可以提供一些关于为什么会发生这种情况的见解，记住我对mathematica的内部知识是有限的

像：f[z_]：=2 z这样的完整形式的语句是：

SetDelayed[f[Pattern[z, Blank[]]], 2 z]

这会将下降值[f]设置为：

{HoldPattern[f[z_]] :> 2 z}

然后，当一个表达式（如f[2]）稍后被计算时，将执行以下操作：

f[2] /. HoldPattern[f[z_]] :> 2 z

这将评估为4。现在这一切都是可能的，因为模式匹配是在第一个代码块的模式[z，Blank[]下进行的。即使您已经将z设置为一个数字，这仍然有效。换句话说

z = 5;
f[z_] := 2*z

仍然为f生成相同的下行值：

{HoldPattern[f[z_]] :> 2 z}

这是可能的，因为模式具有HoldFirst属性

如果在模块内对此进行求值，则HoldFirst属性不足以提供保护。 例如：

产出：

tmp[expr$8129]

我建议，因为HoldFirst属性不提供模块变量重写规则的豁免权，所以包含局部变量的规则中的任何模式都会重写其模式变量。符号->符号[SymbolName[sym]~“$”]

在简单的alpha转换中，在规则的两侧都重写了z

如果规则不包含局部变量，则不会进行重写：

Module[{expr},
 Hold[z_ -> (z)]
]
(*Hold[z_ -> z]*)

应用上述总括规则，而不是搜索局部变量是否与规则变量匹配

因此，问题在于，在阿尔法转换发生之前，不会对局部表达式进行求值。或者，更好的方法是将expr包装在一个延迟评估的alpha转换中，这对于规则延迟来说是必需的

这不会发生在块中，因为块不会重写任何局部变量

还有其他想法吗？

---

有人看到我的逻辑有漏洞吗？

我对此也有点惊讶，但我不认为这是一个错误。如果您深入查看中的示例，在标记为可能问题的部分下，有一个小注释说“变量在嵌套范围内重命名”，并给出以下示例：

In[1]:= Module[{e = Expand[(1 + x)^5]}, Function[x, e]]

Out[1]= Function[x$, e$1194]

In[2]:= %[10]

Out[2]= 1 + 5 x + 10 x^2 + 10 x^3 + 5 x^4 + x^5 

函数

是另一个作用域构造，类似于

模块

，因此

x

在

函数

的范围内被内部重命名为

x$

，类似于您在

跟踪

中发现的关于

z

的内容

在

模块

定义

f

中，

集

是另一个这样的作用域构造，因此当

f

在

模块

内定义时，而不是在

块

内定义时，

z

被重命名。按照

模块

文档中该示例的建议，您可以从函数的各个部分构建RHS，以避免对嵌套范围进行词法重命名：

In[3]:= Clear[f, z]

In[4]:= Module[{expr},
  expr = 2 z;
  Set @@ {f[z_], expr};
  f[7]]

Out[4]= 14

---

嗯

啊，聪明！因此，

z$

在模块版本中变成了

z$

。所以我想这就解释了，但我还是不明白为什么会这样！也许我会更新这个问题，专门问一下这个奇怪的问题。非常感谢，达沃拉克。你和迈克尔·皮拉特似乎在讨论同一个问题，对吧？这是同一个问题。alpha转换提供了函数、规则、集合、SetDelayed的作用域，但重写的变量仍在全局名称空间中。我想我错了，我认为这是一个错误，但这是相当恼人的。哇，不是我所说的一个漂亮的工作，而是令人印象深刻的工作，找出了这一点！这就是为什么我每天都这样回来。向我学习了一些s**t:-）。我宁愿让expr包装在一个懒惰的alpha转换中，而不是处理不一致的语法，以承受意外的性能损失。这里要考虑的语言设计因素是什么？这项工作并不完美，因为集合的HoldFirst属性不再持有f[z_2;]。如果在未清除f的情况下对示例代码求值两次，则会出现set:：write错误。很好地抓住了Michael Pilat.Davorak，对，但是您可以使用，例如

Set@@Hold[f[z]，expr]

来避免这个问题。或者，您可以使用

f=Function@@@z，expr}

也许我们也需要开始使用Perl的TMTOWTDI for Mathematica=）我不能谈论子作用域重命名行为背后的确切考虑因素，除了

f[z]=…

实际上是指希望将

z

视为

f

定义中的局部变量，而重命名（有时是不必要的）确保了这一点。

In[1]:= Module[{e = Expand[(1 + x)^5]}, Function[x, e]]

Out[1]= Function[x$, e$1194]

In[2]:= %[10]

Out[2]= 1 + 5 x + 10 x^2 + 10 x^3 + 5 x^4 + x^5 

In[3]:= Clear[f, z]

In[4]:= Module[{expr},
  expr = 2 z;
  Set @@ {f[z_], expr};
  f[7]]

Out[4]= 14