Logic 关于∀；的示例Kripke模型的形式公理定义∃；

我正在寻找一个关于∀, ∃假设了解简单谓词逻辑、布尔逻辑

我遇到的所有关于Kripke模型的描述都只是通过对英语语言概念（即。☐ = “必要性”）。虽然肯定既有帮助又有激励作用，但它不能保证我会像其他人一样对克里普克模型有相同的解释

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（这个问题是问题正确答案的结果）

您可以轻松地用forall替换长方体，并使用存在的菱形（或者只需将其重写为dual）。但克里普克模型的解释要点是，公式是在纯粹的局部水平上进行评估的。如果将Kripke模型想象为一个顶点上有标签的有向图（标签对应于命题），那么公式总是在一个状态下进行计算。根据克里普克斯的可能世界哲学，这通常被称为一个世界

现在，你如何评价它？好的，简单地说，框φ的计算为真（在世界/状态/顶点中），当且仅当所有可到达世界的（当前顶点的传出邻域）φ为真。将此与一阶逻辑中的情况进行比较，在一阶逻辑中，当且仅当所有对象（全局！）的φ均为真时，所有φ均为真

现在，菱形后面将替换为双not框not，但如果需要，当且仅当存在phi为真的可到达世界（顶点有一个传出邻居）时，菱形phi才计算为真（在世界/状态/顶点中）。再次，将其与一阶逻辑进行比较，其中存在φ为真的对象（全局），如果存在φ为真的对象，则φ为真

我们计算公式的顶点有许多不同的名称：状态、世界和节点等。这取决于你在哪个逻辑领域工作，例如在计算机科学领域（CTL、CTL*、ATL、LTL等），我们称之为顶点状态，因为它们可能代表一个系统的某些内部状态，而在认知逻辑、道义逻辑、道士逻辑或你所拥有的东西中，我们可以称之为（可能的）世界

编辑，试图使其更清晰：

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在FOL中，公式在结构/模型中进行全局计算。对于所有phi，意味着phi适用于域的每个成员。在Kripke语义中，公式在域w的一个成员中进行计算，box phi意味着对于w的每个邻居，phi都是如此。钻石φ在w中是真实的，如果w中有一个相邻的φ存在。

您可以轻松地用forall替换框，并且钻石存在（或者只是将其重写为dual）。但克里普克模型的解释要点是，公式是在纯粹的局部水平上进行评估的。如果将Kripke模型想象为一个顶点上有标签的有向图（标签对应于命题），那么公式总是在一个状态下进行计算。根据克里普克斯的可能世界哲学，这通常被称为一个世界

现在，你如何评价它？好的，简单地说，框φ的计算为真（在世界/状态/顶点中），当且仅当所有可到达世界的（当前顶点的传出邻域）φ为真。将此与一阶逻辑中的情况进行比较，在一阶逻辑中，当且仅当所有对象（全局！）的φ均为真时，所有φ均为真

现在，菱形后面将替换为双not框not，但如果需要，当且仅当存在phi为真的可到达世界（顶点有一个传出邻居）时，菱形phi才计算为真（在世界/状态/顶点中）。再次，将其与一阶逻辑进行比较，其中存在φ为真的对象（全局），如果存在φ为真的对象，则φ为真

我们计算公式的顶点有许多不同的名称：状态、世界和节点等。这取决于你在哪个逻辑领域工作，例如在计算机科学领域（CTL、CTL*、ATL、LTL等），我们称之为顶点状态，因为它们可能代表一个系统的某些内部状态，而在认知逻辑、道义逻辑、道士逻辑或你所拥有的东西中，我们可以称之为（可能的）世界

编辑，试图使其更清晰：

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在FOL中，公式在结构/模型中进行全局计算。对于所有phi，意味着phi适用于域的每个成员。在Kripke语义中，公式在域w的一个成员中进行计算，box phi意味着对于w的每个邻居，phi都是如此。钻石phi在w中是真实的，如果有一个与w相邻的phi存在。

“你可以很容易地用forall替换方框，钻石用exists（或只是将其重写为dual）”这是否意味着Kripke语义在数学上等同于普适量词和存在量词，唯一的区别在于它的含义？从维基百科的页面上，我觉得它们在数学上也是不同的：不同的系统使用不同的规则。。。我想更多的是把一个特定的系统作为一个例子，或者列举所有的系统，对于每个系统，使用存在量词转换成等价的语句……不，它们不是等价的。盒子和钻石在“本地”起作用，也就是说，它们在关系方面起作用。如果你把任何有向图作为你的Kripke模型，这个关系显然就是邻域关系。Kripke语义中的公式是“局部”计算的，即处于某个状态。那么方框phi表示“对于所有邻居，phi保持不变”，菱形phi表示“存在phi保持不变的邻居”。与此相反，FOL中的公式是全局计算的，而forall则表示所有公式都是全局计算的。希望这能把事情弄清楚。”你可以很容易地重播