Logic Z3定理证明者：毕达哥拉斯定理（非线性艺术） 为什么？ 出现问题的用例上下文

我定义了三角形的3个随机项。Microsoft Z3应输出：

• 约束是否满足，或者是否存在无效的输入值
• 所有其他三角形项的模型，其中所有变量都指定给具体值

为了约束我需要断言三角形等式的项，我想从毕达哥拉斯定理开始（

（h_c²+p²=b²）^（h_c²+q²=a²）

）

问题 我知道微软Z3解决非线性算术问题的能力有限。但即使是一些手动计算器也能解决这样一个非常简化的问题：

(set-option :print-success true)
(set-option :produce-proofs true)
(declare-const a Real)
(declare-const b Real)
(assert (= a 1.0))
(assert (= b 1.0))
(assert
    (exists
        ((c Real))
        (=
            (+
                (* a a)
                (* b b)
            )
            (* c c)
        )
    )
)
(check-sat)
(get-model)

问题

• 如果给定两个值，有没有办法让Microsoft Z3解决毕达哥拉斯定理
• 或者：是否有另一个定理证明者能够处理这些非线性算法的情况

---

感谢您在这方面的帮助-如果有任何不清楚的地方，请发表评论。

Z3有一个新的非线性算法求解器（nlsat）。它比其他解算器更有效（）。对于无量词问题，新的解算器已完成。 但是，新的解算器不支持生成证明。如果我们禁用证明生成，那么Z3将使用nlsat并轻松解决问题。根据您的问题，您似乎真的在寻找解决方案，因此禁用证明生成似乎不是一个问题

此外，Z3不会产生近似解（如手动计算器）。 它对实数代数数使用精确表示。 我们还可以要求Z3以十进制表示法显示结果（选项

：pp decimal

）。

在本例中，当使用精确表示时，Z3将为

c

显示以下结果

(root-obj (+ (^ x 2) (- 2)) 1)

据说

c

是多项式

x^2-2

的第一根。 当我们使用

（设置选项：pp decimal true）

时，它将显示

(- 1.4142135623?)

问号用于表示结果被截断。 请注意，结果为负数。然而，这确实是解决您发布的问题的方法。 因为您正在寻找三角形，所以应该断言常量都大于0

顺便说一句，你不需要存在量词。我们可以简单地使用常量

c

。 以下是一个示例（也可用）：

下面是另一个没有解决方案的示例（也可用）：

---

顺便说一下，你应该考虑一下。它对用户友好得多。我链接的教程中有运动学方面的示例。他们还使用非线性算法对简单的高中物理问题进行编码

之所以创建这个问题，是因为主持人将这个问题迁移到了StackOverflow，即使我已经在StackOverflow上重新创建了这个问题——我从来没有想过会发生这种情况。我从来没有想过手动计算器能够做比Z3更多的事情。我只是想告诉大家，这是一个非常简单的用例，必须有一种方法来做到这一点。我理解。没问题。在我的帖子中，我试图指出你的例子并不像你想象的那么简单。大多数SMT解算器无法处理此问题，因为他们甚至无法精确表示解决方案。没有nlsat的Z3无法解决它。手动计算器也不能真正解决问题，它只是计算一个近似的“解”。假设我们也断言

（断言（=c1.4142135623））

，这个问题仍然可以满足吗？不，不是。然而，如果我们使用近似，我们可能会错误地说它是。当我的脚本准备好时，它应该支持比勾股定理更多的

assert

s。我可以不用真正的证明，但我真的需要知道使用了哪些公式。例如：

直角三角形

：

a

，

b

，

c

是需要的-脚本应该输出公式

（=（+（*aa）（*b））（*cc））

用于计算

c

。使用

nlsat

是否可以实现类似的功能？假设我们有

N

断言。当nlsat返回

sat

时，意味着它设法找到了一个解决方案，使所有这些断言都成为事实。该解决方案包含问题中的

c

和所有其他常量的值。因此，原则上，它使用了所有的约束来为

c

和问题中的任何其他常数找到解决方案。如果我们有诸如

（或C1 C2）

之类的断言，我们可以询问它是否为真，因为nlsat使

C1

或

C2

为真。感谢您在这个问题上的帮助。-我在这里接受你的回答，我希望我的（我迁移到了一个新线程）也会有一个很好的解决方案。

(set-option :pp-decimal true)
(declare-const a Real)
(declare-const b Real)
(declare-const c Real)
(assert (= a 1.0))
(assert (= b 1.0))
(assert (> c 0))
(assert (= (+ (* a a) (* b b)) (* c c)))
(check-sat)
(get-model)

(set-option :pp-decimal true)
(declare-const a Real)
(declare-const b Real)
(declare-const c Real)
(assert (> c 0))
(assert (> a c))
(assert (= (+ (* a a) (* b b)) (* c c)))
(check-sat)