Loops 如何为这些复杂的for循环找到big-O？

我想确认我是否为一些涉及for循环的代码片段获得了正确的big-O

for ( int a = 0; a < n; a ++)
    for ( int b = a; b < 16 ; b ++)
        sum += 1;

for（int a=0；a

我认为这个是O（16N）=>O（N），但在第二个for循环中，b从a开始，而不是从0开始，这一事实让我很反感

int b = 0;
for ( int a = 0; a < n ; a ++)
    sum += a * n;
    for ( ; b < n ; b ++)
        sum++;

intb=0；
对于（int a=0；a

我想说O（N^2），因为有嵌套的for循环，其中两个循环都指向N。但是，第二个循环中的b使用外部范围的初始化，我不确定这是否会影响运行时

for (int a = 0; a < (n * n); a ++)
    sum++;
    if (a % 2 == 1)
        for (; a < (n * n * n); a ++)
            sum++;

for（int a=0；a<（n*n）；a++）
sum++；
如果（a%2==1）
对于（；a<（n*n*n）；a++）
sum++；

我得到第一个for循环是O（N^2），if语句下的一个是O（N^3），但我不知道如何解释if语句。

第一个是

O（N*min（N，16））

，因为假设

N>16，16 for循环计数为
O（1）
。如果
n<16
那么它就是
O（n^2）

第二个是
O（n）
，因为在第一次迭代之后
b
已经是
n

第三个是
O（n^3）
，因为在最多2次迭代之后，您到达if语句，然后
a
递增，直到
n^3
，这意味着在下一次外部for循环迭代
中，第一个答案应该是O（n）。@MoB。那么，可以肯定的是，我的第一个推理正确吗？还是我遗漏了什么？是的，没错。很容易看出，在内部循环中用0代替a不能降低时间复杂度。所以内部循环是O（1）。Herr Flick的其余答案是正确的，顺便说一句。