Machine learning 如何理解支持向量机中的函数裕度？

我正在阅读Andrew NG的机器学习笔记，但功能裕度的定义让我困惑：

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我可以理解几何边界是从x到它的超平面的距离，但是如何理解函数边界呢？为什么他们这样定义它的公式呢？

这样想：w^T.x_i+b是模型对第i个数据点的预测。是它的标签。如果预测值和地面真实值具有相同的符号，那么伽马_i将为正。这个实例的类边界越“深入”，gamma_i就越大：这更好，因为在所有i中求和，类之间的间隔就越大。如果预测和标签在符号上不一致，则该数量将为负值（预测者的错误决策），这将降低您的保证金，并且越不正确（类似于松弛变量），保证金将减少得越多

功能裕度用于缩放

几何裕度=功能裕度/标准（w）

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或者，当范数（w）=1时，边距为几何边距

功能边距：

这将给出点相对于平面的位置，该位置不取决于幅值

几何边距：

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这给出了给定训练示例和给定平面之间的距离

您可以根据以下两个假设将功能裕度转换为几何裕度：

||w | |==1，因此（w^T）x+b==（（w^T）x+b）/| | w | |，这是从点x到线y的几何距离=（w^T）x+b

目标只有两类，其中y_i只能是+1和-1。因此，如果y_i的符号与点x所在直线的边相匹配（当（w^T）x+b>0时y_i>0，当（w^T）x+b<0时y_i<0），那么乘以y_i就相当于得到距离（w^T）x+b的绝对值

对于这个问题

为什么他们这样定义它的公式

说明：功能裕度不能告诉我们不同点到分离平面/线的确切距离或测量值

例如，只考虑下面的行，它们是相同的，但功能余量会变化（功能裕度的限制）。

功能裕度只是给出了一个关于我们分类的信心的想法，没有具体的内容

请阅读以下参考资料以了解更多详情

如果y（i）=1，那么为了使功能裕度大（即，为了使我们的预测可靠和正确），我们需要wTx+b是一个大的正数。相反，如果y（i）=−1，那么函数裕度要大，我们需要wTx+b是一个大的负数。此外，如果y（i）（wTx+b）>0，那么我们对这个例子的预测是正确的。（你自己检查一下。）因此，较大的功能裕度代表着自信和正确的预测

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公式是这样的，因为您可以使用“内核”函数将值映射到另一个高维空间。该函数的示例为多项式或RBF。可能，功能边距是特定功能在映射空间上的几何边距！！这个问题比较老，但我链接的重复问题似乎有一个更好的答案（）。

2*x  + 3*y  + 1 = 0 
4*x  + 6*y  + 2 = 0 
20*x + 30*y +10 = 0