Math “你在哪里？”；特别号码“；在具体数学中提到了什么？

我在网上浏览具体数学的内容。我至少听过上面提到的大部分函数和技巧，但是有一整节是关于特殊数字的。这些数包括斯特林数、欧拉数、调和数等。现在我从来没有遇到过这些奇怪的数字。它们如何帮助解决计算问题？它们通常在哪里使用？

谐波数几乎无处不在！音乐和声，快速排序分析。。。 斯特林数（第一类和第二类）出现在各种组合数学和划分问题中。

---

欧拉数也出现在几个地方，最显著的是在多对数函数的排列和系数中。

这些特殊数可以在许多方面帮助解决计算问题。例如：

• 您想知道计算2个数字的GCD的程序何时需要最长的时间：尝试两个连续的斐波那契数字

• 您希望粗略估计一个大数的阶乘，但阶乘程序花费的时间太长：使用

• 你在测试素数，但对于一些数字，你总是得到错误的答案：可能是你在使用费马的素数测试，在这种情况下，你的罪魁祸首是谁

我能想到的最常见的一般情况是循环。大多数情况下，使用

（start；stop；step）

类型的语法指定循环，在这种情况下，可以使用所涉及的数字属性来减少执行时间

例如，当循环中n较大时，将从1到n的所有数字相加肯定比使用标识

sum=n*（n+1）/2

慢

有很多这样的例子。他们中的许多人从事密码学，信息系统的安全有时依赖于这些技巧。它们还可以帮助你解决性能问题、内存问题，因为当你知道这个公式时，你可能会找到一种更快/更有效的方法来计算其他事情——你真正关心的事情

---

有关更多信息，请查看wikipedia，或者简单地试用Project Euler。你会很快找到模式。

你提到的很多数字都用于算法分析。您的代码中可能没有这些数字，但如果您想估计代码运行所需的时间，则需要这些数字。您可能也会在代码中看到它们。这些数字中的一些与组合学有关，计算出事情发生的方式

有时仅仅知道有多少种可能性是不够的，因为你需要列举各种可能性，正在进行中，提供您需要的算法

下面是一个使用作为数值积分问题一部分的示例

调和数是对数的离散模拟，所以它们出现在差分方程中，就像对数出现在微分方程中一样。这是一个与调和数有关的。请参阅本书，了解许多实际使用的调和数示例，特别是“这是一个调和的世界”一章。

不一定是您提到的参考文献中的神奇数，但是--

--一个臭名昭著的幻数，用来计算一个数的平方根逆，它对牛顿的根近似给出了一个很好的第一个估计，通常归因于约翰·卡马克的工作

---

与编程无关，嗯？：）

这与编程有直接关系吗？当然相关，但我不知道有多密切

特殊数字，如e、pi等，到处都是。我不认为有人会为这两件事争论。从艺术到其他特殊数字本身，这些数字也以惊人的频率出现（看看连续斐波那契数字之间的比率）

各种序列和数字族也出现在数学中的许多地方，因此也出现在编程中。一个美丽的地方是看

---

我认为这是一种体验。例如，很多年前，当我学习线性代数时，我学习了矩阵的特征值和特征向量。我承认，直到我看到它们在不同的地方被使用，我才意识到特征值/特征向量的重要性。在统计学中，根据它们告诉你的关于协方差矩阵估计的不确定性、置信椭圆的大小和形状、主成分分析或马尔可夫过程的长期状态。在数值方法中，它们告诉你们一种方法的收敛性，无论是在优化中还是在ODE解算器中。在机械工程中，你把它们看作主要的应力和应变

这些数字中的大多数计算某些类型的离散结构（例如，斯特林数计算子集和循环）。这样的结构，因此这些序列，隐式地出现在算法分析中

有一个列表列出了几乎所有出现在具体数学中的序列。该列表中的简短摘要：

• 戈洛姆序列
• 二项式系数
• 控制数
• 斯特林数
• 欧拉数
• 超因子
• 热那奇数

您可以在OEIS页面上浏览相应的序列，以获得有关这些序列的“属性”的详细信息（如果您最感兴趣的话，尽管不完全是应用程序）

此外，如果你想看到这些序列在算法分析中的实际应用，翻阅Knuth的计算机编程艺术索引，你会发现许多关于这些序列“应用”的参考文献。John D.Cook已经提到了斐波那契&调和数的应用；以下是更多的例子：

斯特林循环数出现在斯坦的分析中

0x5f3759df