Math 点到球面的投影矩阵

我需要将一个3D对象投影到球体的表面上（嗯，就像投射阴影一样）

AFAIR这应该可以通过投影矩阵实现

如果“阴影接收器”是一个平面，那么我的投影矩阵将是一个3D到2D平面投影，但在本例中，我的接收器是一个3D球面

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因此，给定sphere1（中心点，半径）、sphere2（其他中心，其他半径）和一个视点，我如何计算一个矩阵，将所有点从sphere2投影到sphere1上（如投射阴影）。

您的意思是给定一个顶点

v

您需要以下投影：

v'=中心点+（v-中心点）*（半径/| v-中心点）

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这在投影矩阵中是不可能的。不过，您可以在着色器中轻松完成此操作。

矩阵通常用于表示线性操作，例如投影到平面上。 在您的例子中，生成的顶点不是使用线性函数从输入中推导出来的，因此使用矩阵无法进行此投影。

如果球体1是球体（（0,0,0），1），即半径为1的球体，以原点为中心，那么您实际上是在寻求将3D中的任何位置（x，y，z）转换为相应位置的方法（x'，y'，z'）。这相当于向量重整化：（x'，y'，z'）=（x，y，z）/sqrt（x^2+y^2+z^2）

如果sphere1不是单位球体，而是sphere（（a，b，c），R），则可以执行大致相同的操作： （x'，y'，z'）=R*（x-a，y-b，z-c）/sqrt（（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2+（a，b，c）。这相当于更改坐标，因此第一个球体是单位球体，解决问题，然后更改坐标

正如人们指出的，这些函数是非线性的，所以投影不能称为“矩阵”。但是如果出于某种原因，你更喜欢从投影矩阵开始，你可以先从3D投影到平面，然后从平面投影到球体。我不确定这是否会更好

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最后，让我指出，线性贴图不会产生零误差除法，但是如果你仔细观察上面的公式，你会发现这个贴图可以。从几何角度来说，这是因为很难将球体的中心点投影到其边界。

好吧，我需要从一个视点（如光源）进行投影，但我喜欢在着色器中投影它的想法。我会尝试一下！你是说你想从光源通过顶点拍摄一条线，看看它击中球体的位置？在这种情况下，你必须解一个二次方程，但在着色器中也可以。我想我需要的似乎更像光线投射，而不是投影。我只是希望有一个我不知道的解决方案。如果投影是正交的（或平行的），答案的第一部分可能不正确。但它类似于透视投影。