Math 使用CFG进行乘法

我正在尝试制作一个与下面的函数等效的CFG。我知道B是循环计数器，所以它可以是一系列推到堆栈上的元素，每次循环完成时，会弹出一个来自B的元素，如果B=Epsilon退出。如何处理while循环上半部分中的加法

PROCEDURE multiply a, b;
VAR a, b, z;
BEGIN
z := 0;
  WHILE b > 0 DO BEGIN
        z := a + z;
        b := b - 1;
  END
  RETURN z;
END;

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虽然你当然可以用CSG来做，但是你不能用CFG来做。泵引理应该足以证明不可能

但是，如果b是固定的，那么很容易：

S ⇒ ε S ⇒ 0 S 1 1 … 1 (b times) 这将识别表单的字符串

0^a1^a·b

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这是我能想到的CFG可以实现乘法的唯一意义。

哦，所以没有我必须保留的堆栈帧或类似PDA的东西？@CodeMonkey:PDA的堆栈非常有限。您只能访问顶部；一旦你打开它，它就消失了。因此，堆栈帧的概念在这种情况下没有任何意义。当CFG没有输入时，如何使CFG等效于函数？