Math 根据菱形'，获取菱形边缘的X，Y坐标；宽度和角度

我正在画一个草图，给定一定的角度，在菱形的边缘画一个点

我知道菱形的宽度和位置，但我不知道如何计算位于其边缘的点的x-y坐标

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对于这个问题有什么优雅的解决方案吗？伪代码方面的任何帮助都将受到欢迎。

基于您的图像，您希望找到两个方程的交点，即角度θ处直线的交点和与之相交的正方形边的交点

假设正方形的大小为

n

，则正方形的方程式为

y=±（n*(√2/2）±x

（毕达哥拉斯定理）。您在图像中与之相交的一侧的方程式为

y=n*(√2/2）-x

可以使用三角法计算径向线的方程，即y=tan（θ）*x，θ以弧度表示

然后，您可以将其作为一个函数进行求解，以确定交点。请注意，它将与正方形的两侧（上方和下方）相交，因此如果您只想要一个，则必须为正方形的正确一侧选择方程式。还要注意θ是π/2的情况，因为tan（π/2）是未定义的。您可以很容易地计算出这种情况，因为x=0，所以它总是在

y=±（n）处相交*(√2/2））

---

在您的示例中，当

x*（1+tan（θ））=n时会发生交点*(√n/n）

，或

x=（n*(√n/n））/（1+tan（θ））

。你可以计算，把它插回y，这就是你的（x，y）交点

根据您的图像，您希望找到两个方程的交点，即角度θ处直线的交点和与之相交的正方形边的交点

假设正方形的大小为

n

，则正方形的方程式为

y=±（n*(√2/2）±x

（毕达哥拉斯定理）。您在图像中与之相交的一侧的方程式为

y=n*(√2/2）-x

可以使用三角法计算径向线的方程，即y=tan（θ）*x，θ以弧度表示

然后，您可以将其作为一个函数进行求解，以确定交点。请注意，它将与正方形的两侧（上方和下方）相交，因此如果您只想要一个，则必须为正方形的正确一侧选择方程式。还要注意θ是π/2的情况，因为tan（π/2）是未定义的。您可以很容易地计算出这种情况，因为x=0，所以它总是在

y=±（n）处相交*(√2/2））

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在您的示例中，当

x*（1+tan（θ））=n时会发生交点*(√n/n）

，或

x=（n*(√n/n））/（1+tan（θ））

。你可以计算，把它插回y，这就是你的（x，y）交点

让我们把正方形边长设为

A

，一半长度设为

H=A/2

。角度

θ

。交点P.
所有坐标都是相对于正方形中心的

将正方形旋转

-Pi/4

，角度

α=θ-Pi/4

if Alpha lies in range -Pi/4..Pi/4, then intersection point P' = (H, H*Tan(Alpha))
if Alpha lies in range Pi/4..3*Pi/4, then P' = (H*Cotangent(Alpha), H)
if Alpha lies in range 3*Pi/4..5*Pi/4, then P' = (-H, -H*Tan(Alpha))
if Alpha lies in range 5*Pi/4..7*Pi/4, then P' = (-H*Cotangent(Alpha), -H)

然后将点

p'

向后旋转

Pi/4

：

S = Sqrt(2)/2
P.X = S * (P'.X - P'.Y)
P.Y = S * (P'.X + P'.Y)

示例（数据，如草图）：

---

让我们把正方形边长设为

A

，一半长度设为

H=A/2

。角度

θ

。交点P.
所有坐标都是相对于正方形中心的

将正方形旋转

-Pi/4

，角度

α=θ-Pi/4

if Alpha lies in range -Pi/4..Pi/4, then intersection point P' = (H, H*Tan(Alpha))
if Alpha lies in range Pi/4..3*Pi/4, then P' = (H*Cotangent(Alpha), H)
if Alpha lies in range 3*Pi/4..5*Pi/4, then P' = (-H, -H*Tan(Alpha))
if Alpha lies in range 5*Pi/4..7*Pi/4, then P' = (-H*Cotangent(Alpha), -H)

然后将点

p'

向后旋转

Pi/4

：

S = Sqrt(2)/2
P.X = S * (P'.X - P'.Y)
P.Y = S * (P'.X + P'.Y)

示例（数据，如草图）：

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想象一个半径更大的圆在你想要的点上与你的菱形相交。在该位置绘制的一种方法是使用平移和旋转的嵌套坐标系。你只需要知道半径和角度

下面是一个非常基本的示例：

float angle = radians(-80.31);
float radius = 128; 

float centerX,centerY;
void setup(){
  size(320,320);
  noFill();
  rectMode(CENTER);

  centerX = width * 0.5;
  centerY = height * 0.5;
}
void draw(){
  background(255);
  noFill();
  //small circle
  strokeWeight(1);
  stroke(95,105,120);
  ellipse(centerX,centerY,210,210);
  rhombus(centerX,centerY,210);
  //large circle
  strokeWeight(3);
  stroke(95,105,120);
  ellipse(centerX,centerY,radius * 2,radius * 2);

  //line at angle
  pushMatrix();
    translate(centerX,centerY);
    rotate(angle);
    stroke(162,42,32);
    line(0,0,radius,0);
  popMatrix();

  //debug
  fill(0);
  text("angle: " + degrees(angle),10,15);
}
void rhombus(float x,float y,float size){
  pushMatrix();
  translate(x,y);
  rotate(radians(45));
  rect(0,0,size,size);
  popMatrix();
}
void mouseDragged(){
  angle = atan2(centerY-mouseY,centerX-mouseX)+PI;
}

您可以在此处尝试演示（您可以拖动鼠标更改角度）：

var角；
var半径=128；
var centerX，centerY；
函数设置（）{
createCanvas（320320）；
noFill（）；
矩形模式（中心）；
角度=弧度（-80.31）；
中心x=宽度*0.5；
中心Y=高度*0.5；
}
函数绘图（）{
背景（255）；
noFill（）；
//小圆
冲程重量（1）；
中风（95105120）；
椭圆（centerX，centerY，210210）；
菱形（centerX，centerY，210）；
//大圆
冲程重量（3）；
中风（95105120）；
椭圆（中心x，中心y，半径*2，半径*2）；
//斜线
推（）；
翻译（centerX、centerY）；
旋转（角度）；
中风（162,42,32）；
直线（0,0，半径，0）；
pop（）；
//调试
填充（0）；
仰泳（）；
文本（“角度：+度（角度），10,15）；
}
函数菱形（x，y，大小）{
推（）；
翻译（x，y）；
旋转（弧度（45））；
rect（0,0，size，size）；
pop（）；
}
函数mouseDragged（）{
角度=atan2（centerY鼠标、centerX鼠标）+PI；
}

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想象一个半径更大的圆，它将在你想要的点与你的菱形相交。在该位置绘制的一种方法是使用平移和旋转的嵌套坐标系。你只需要知道半径和角度

下面是一个非常基本的示例：

float angle = radians(-80.31);
float radius = 128; 

float centerX,centerY;
void setup(){
  size(320,320);
  noFill();
  rectMode(CENTER);

  centerX = width * 0.5;
  centerY = height * 0.5;
}
void draw(){
  background(255);
  noFill();
  //small circle
  strokeWeight(1);
  stroke(95,105,120);
  ellipse(centerX,centerY,210,210);
  rhombus(centerX,centerY,210);
  //large circle
  strokeWeight(3);
  stroke(95,105,120);
  ellipse(centerX,centerY,radius * 2,radius * 2);

  //line at angle
  pushMatrix();
    translate(centerX,centerY);
    rotate(angle);
    stroke(162,42,32);
    line(0,0,radius,0);
  popMatrix();

  //debug
  fill(0);
  text("angle: " + degrees(angle),10,15);
}
void rhombus(float x,float y,float size){
  pushMatrix();
  translate(x,y);
  rotate(radians(45));
  rect(0,0,size,size);
  popMatrix();
}
void mouseDragged(){
  angle = atan2(centerY-mouseY,centerX-mouseX)+PI;
}

您可以在此处尝试演示（您可以拖动鼠标更改角度）：

var角；
var半径=128；
var centerX，centerY；
函数设置（）{
createCanvas（320320）；
noFill（）；
矩形模式（中心）；
角度=弧度（-80.31）；
中心x=宽度*0.5；
中心Y=高度*0.5；
}
函数绘图（）{
背景（255）；
noFill（）；
//小圆
冲程重量（1）；
中风（95105120）；
椭圆（centerX，centerY，210210）；
菱形（centerX，centerY，210）；
//大圆
冲程重量（3）；
中风（95105120）；
椭圆（中心x，中心y，半径*2，半径*2）；
//斜线
推（）；
翻译（centerX、centerY）；
旋转（角度）；
中风（162,42,32）；
直线（0,0，半径，0）；
pop（）；
//调试
填充（0）；
仰泳（）；
文本（“角度：+度（角度），10,15）；
}
functi