Matlab 对称矩阵积不是对称的

当我们有两个对称矩阵x和y时，矩阵z=xyx在理论上也是对称的。但是，这在Matlab中并不完全正确：

x = randn(3);
y = randn(3);
x = x*x';
y = x*x';
z = x*y*x;
issymetric(z)

为什么会发生这种情况？我能做些什么？因为我不想这样做

z = .5*(z+z')

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stackoverflow问题中的所有问题都不令人满意。

问题在于Matlab不能精确执行计算，因此浮点计算的有限精度引入了一些截断误差

如果使用符号数学（无截断，精确）运行示例，您将看到

z

实际上是对称的

x = sym(randn(3));
y = sym(randn(3));
x = x*x';
y = y*y';
z = x*y*x;

% issymmetric does not take symbolic expressions as argument, convert to double
issymmetric(double(z))

由于您现在在最后进行双转换，而不是在中间步骤，因此矩阵将保持对称

x = sym(randn(3));
y = sym(randn(3));
x = x*x';
y = y*y';
z = x*y*x;

% issymmetric does not take symbolic expressions as argument, convert to double
issymmetric(double(z))