Matlab 在Pari GP中嵌套特定递归

各位!

我在Stackexchange上发布了一个类似的问题；它被移到了这里，可以在链接中找到：我试图在这篇文章中做一些类似的事情，但我发现Matlab不是这样做的地方。我将不得不使用Pari GP；在这一点上，没有两种方法

这本质上是我为自己做的一个编码项目；有效地数值计算四分函数的某种结构。我能够在MatLab中很好地编写代码；问题是，当我们处理像e^e^e^e^e^e^e^e^e这样的大数字时；这些短路在MatLab中实现。Pari GP对通常会导致溢出的数字有更好的理解；我现在完全明白为什么Tetration社区一直使用它

尽管如此，Matlab代码还是适用于小数字和精确的数字（位置合适的虚参数）。为了这个问题的完整性；matlab代码的github存储库是，这不是我们想要的代码；我进一步优化了它；这完全不是最新的。但就这个问题而言，这就足够了

现在，我不是最好的程序员。也许从09年起我就没编过程序了；但我仍然知道自己的路。但更多的是我有了编码的框架；而不是实际的语法。想象一下，熟悉法国哲学和法国写作；但在点咖啡的时候，你会说话结巴

关于这一点，我将不再拐弯抹角，开始讨论这个问题

如果我在Pari GP中定义一个函数

beta_函数

，并将其写成

beta_function(z,l,n) =
{
    out = 0;
    for(i=0,n-1,
        out = exp(out)/(exp(l*(n-i-z)) +1));
    out;
}

一切都很好，而且很有效。现在，MatLab中的

beta_函数

的代码没有太大区别。没有比这更复杂的了。正如我最初要求使用MatLab一样，我再次要求使用Pari GP。这是如何对函数进行编码的

tau_K（z，l，n，K）

；这是完全可行的。我只是错过了一些明显的东西

MatLab中的

tau_K（z，l，n，K）

代码附在下面。一个友好的人在这里解释了如何在MatLab中实现这一点；对于那些感兴趣的人，我并没有事先正确地定义递归。这是我目前使用的MatLab代码

function f = tau_K(z,l,n,k)
    if k == 1
        f = -log(1+exp(-l*z));
        return
    end

    f = log(1 + tau_K(z+1,l,n,k-1)./beta_function(z+1,l,n)) - log(1+exp(-l*z));
end

问题很简单。如何在Pari GP中定义这种递归；如何在Pari GP中编写此代码

当我试图直接翻译这段代码时，一切似乎都朝着返回值0的方向崩溃。对上帝诚实；我知道这只是因为我在调用下一次迭代的输出时犯了一些语法错误。我已经尝试了我能想到的一切。而这些教程似乎没有什么帮助。我几乎什么都试过了。在这一点上，我知道我在语法上遗漏了一些愚蠢的东西

我只是希望这里的人能帮我解释一下，就像我在幼儿园一样。我听说尾部递归在这里很重要。如果是这样的话，我该如何编码呢？只需添加一个跟踪所有内容的变量

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再次感谢您深入到这个问题。

在提问时，如果您能为某些指定的参数提供预期的输出，这将有所帮助，否则很难测试。我不懂MATLAB，但你的函数可以用PARI编写：

beta_function(z,l,n)={
    my(out = 0);
    for(i=0,n-1,
        out = exp(out)/(exp(l*(n-i-z)) +1));
    out;
}

tau_K(z,l,n,k)={
    if(k == 1, 
      -log(1+exp(-l*z)), 
      log(1 + tau_K(z+1,l,n,k-1)/beta_function(z+1,l,n)) - log(1+exp(-l*z))
    )
}

在

beta_函数

中，在

out=0附近放置
my（）
非常重要。这使变量保持函数的局部性。如果不这样做，意味着
out
将是一个全局变量，并且可能会出现许多细微的错误

PARI是一种函数式编程语言，这意味着您通常不需要将内容显式地分配给临时变量。例如，
if
将返回一个值，该值可以从
tau_K
函数返回（在MATLAB代码中，您分配给临时变量f，但在PARI中，这不是必需的）

递归调用函数没有问题。在这种情况下，
tau_K
可以根据需要调用自己

在MATLAB程序中有
/
。我不知道这意味着什么-我已替换为
/
，这只是普通的除法运算符

在运行之前，您需要为数值操作设置一些精度。实现这一点的最简单方法是在PARI-GP提示符下输入
\p100
。（或\p1000，如果需要1000位小数精度）。如果您需要以高精度执行部分计算，而其他部分的精度较低，或者如果精度需要依赖于
n
，则可以动态控制精度。谢谢！您建议的代码与我编写的代码非常接近。我想我明白我做错了什么。我没有将变量设置为local；当我试图构造tau_K时，我使用了相同的变量名；我不明白为什么它不起作用。这肯定是地方问题。非常感谢！