在MATLAB中添加分段多项式

我需要添加来自多个数据集的分段多项式。有没有一种简单的方法可以将分段多项式相加而无需插值？换句话说，给定PP1和PP2，有没有办法生成PP3（其中PP3保持分段多项式形式）？e、 g

但是，我不想显式地指定

tnew

，而是想要一个新的分段多项式

pp3

，它实际上是

pp1

+

pp2

---

这可能是获得

pp1

+

pp2

添加到问题代码的最简单方法：

    pp12 = @(x) ppval(pp1,x)+ppval(pp2,x);

    breaks = unique([pp1.breaks,pp2.breaks]);
    pp3 = spline(breaks,pp12(breaks));

    plot(tnew,ppval(pp3,tnew),'k:');

给出了黑色虚线：

pp3

为分段多项式形式，段仅由pp1和pp2的断点定义。运行

max（abs（ppval（pp3，tnew）-pp12（tnew））

产生

2.7756e-16

，其顺序为

eps

感谢@LuisMendo和@TroyHaskin的建议

x1  = pp1.breaks;
x2  = pp2.breaks;
x   = unique([x1,x2]);

idx1 = lookup(x1,x(1:end-1));
idx2 = lookup(x2,x(1:end-1));

coefs = pp1.coefs(idx1,:) + pp2.coefs(idx2,:);

pp3 = mkpp(x,coefs);
y   = ppval(pp3,x);
h(:,4)  = plot(tnew,ppval(pp3,tnew));
legend(h,{'spline of sin(\pi t)','spline of t^2','sin(\pi t)+t^2','pp3'},'location','northwest')
xlabel('t')

我认为这个代码应该可以工作，但不是真的。我认为，由于mkpp生成的分段多项式系数是局部的，所以在相同的区间内添加它们并不能解决问题。但这可能是解决方案的起点

从mkpp的Matlab帮助中： 由于coefs中的多项式系数是每个区间的局部系数，因此必须减去相应节点区间的下端，才能使用常规多项式方程中的系数。换句话说，对于区间[x1，x2]上的系数[a，b，c，d]，相应的多项式为

f(x)=a(x−x1)3+b(x−x1)2+c(x−x1)+d ."

---

pp1

和

pp1

是包含定义多项式片段的字段

breaks

和

系数的结构。因此，您可以使用
mkpp
来构建一个新的分段多项式，将
pp1
和
pp2
中的片段组合起来。您只需要传递排序好的breaks和系数to
mkpp
。唯一麻烦的部分是构建复合系数矩阵，其顺序等于
pp1
和
pp2
的最大顺序，对中断进行排序（删除重复项），并对复合系数矩阵的行应用相同的排序。@LuisMendo，正如你所说，排序和构建新的分段多项式很麻烦。这就是为什么我想知道是否有一种简单的方法可以做到这一点，例如，使用内置函数或一些小的函数组合。我明白了。这是一个有趣的问题！@LuisMendo（除非我遗漏了什么）如果
pp1
和
pp2
使用相同数量的控制点，无论是5个还是7个，都可以大大减少工作量。那么正确的合成系数矩阵不就是将另外2个加上
断点=唯一（[pp1.断点，pp2.断点]）
？@TroyHaskin是的，如果在
pp1
和
pp2
之间使用相同的控制点，那么问题几乎是微不足道的。但是，在我的例子中，我使用的任意控制点并不总是对齐，就像上面的例子。因此我想知道是否有一个简单的（ish）当
pp1
和
pp2
没有相同的控制点时，生成
pp3
的方法。这确实会给出精确的结果。问题不在于精确性，而在于类型：您得到一个匿名函数，它是一个不同于分段多项式（实际上是一个具有特定字段的结构）的“对象”@LuisMendo我不确定我是否同意。在这里的解决方案中，我得到了一个分段多项式（
pp3
，作为带字段的结构），它是从匿名函数（更准确地说，是从在断点处计算匿名函数
pp12
生成的向量）派生而来的当我说
pp3
并不完全是
pp1
+
pp2
时，我的意思是
pp3
中的系数不是如果你做了所有的代数来展开和收集
pp1
和
pp2
中的每一个片段中的项所能得到的。我的主张通过找到
max（abs（ppval（pp3，tnew）来验证-pp12（tnew））~=0
，不是吗？但这些只是数字错误，因为在这两种情况下计算的方式不同。请注意，差异的顺序是
eps
。例如，
sqrt（1e7）^2
和
1e7
相等，但请尝试
sqrt（1e7）^2-1e7
你不会得到零。@LuisMendo我明白了。你说服了我。我会修改答案的。
f(x)=a(x−x1)3+b(x−x1)2+c(x−x1)+d ."