如何在MATLAB中找到两个已知向量的未知算子A？

假设我有一个矩阵

a

，它有四个符号值

a，b，c，d

，其余为零。这些值的位置是已知的：

sym a b c d
A=[ab0；c0；0d0；0]

（注意，我随机放置了这些符号。我处理的尺寸比这个大。）

---

现在假设我有两个向量

x

和

y

，它们是精确已知的。我想找到从x到y的

a、b、c、d的值。具体地说，我想在MATLAB中求解等式
A*x=y
中的所有/任何
A
。这是如何做到的？
解决方案1

使用符号

您需要以适当的语法为
solve
生成输入。实际上，您可以使用
expr1==expr2
创建一个“符号方程”，其中
expr1、expr2
是符号对象

比如说,

B=A*x;

eqn1 = B(1)==y(1);

方便地，您可以像
B==y
那样生成符号数组。因此，您不必枚举
B
的元素

解决方案2

首先用线性系统的适当形式表达你的问题。也就是说，将
A*x
表示为
x*[A；b；c；d]
，其中
x
的元素是
x
的元素之一

a、b、c、d……等的位置为您提供了添加到a的基础矩阵。例如，如果您从

A = sparse(4);
A(2,1) = c;

它只是意味着
A*x
的第二个元素是包含
x（1）*c
的和。由于
c
是
[a；b；c；d]
的第三个元素

X(2,3) = x(1);

由于从a、b、c、d……等位置开始，您应该能够直接分配
X
的元素

然后，您可以使用常用的算法高效地查找
X
的倒数，包括。如果您想要方便，
inv（X）
应该可以工作


注意，根据
A
的大小和未知数的数量，您的系统可能被低估或高估，解决方案可能存在，也可能不存在。您需要在两种解决方案中分别处理该问题

另请注意，对于将
A*x
表示为
x*[A；b；c；d]
的数学问题，上述提示对于SO中的问题已经足够了。你应该自己找个证据

请再次注意，如果希望提高效率，请避免在不需要的地方使用符号对象。（除非您需要进行符号积分，否则不需要符号对象。）
您只需使用
A*x.==y.
创建方程并求解该方程即可

%random (but determined) system of equation
syms a b c d
A   = [c b 0 0; 
       a 0 0 0;
       0 d 0 0; 
       0 0 c 0] 

x   = [1 2 3 4]
y   = [1 2 3 4]

%create the equation
eqn = A*x.' == y.'

%solve the equation
res = solve(eqn)

但我不明白你为什么没有创建一个系数矩阵：

A = [0 2 1 0; % x is now useless because all the coefficient are contained in this matrix
     1 0 0 0;
     0 0 0 2;
     0 0 3 0]

因此，现在您可以使用以下工具轻松解决系统问题：

A\y.'

这是用matlab方法求解一个确定的线性方程组

%random (but determined) system of equation
syms a b c d
A   = [c b 0 0; 
       a 0 0 0;
       0 d 0 0; 
       0 0 c 0] 

x   = [1 2 3 4]
y   = [1 2 3 4]

%create the equation
eqn = A*x.' == y.'

%solve the equation
res = solve(eqn)

注意，您可以使用
A=double（EquationToMatrix（A*x.））
将符号矩阵
A
转换为系数矩阵
A
我希望
y（4）==0
，否则您的方程不正确。此外，只有
x
的前两个值与您的方程相关，其他两个值可以忽略。@CrisLuengo这些只是样本值……在我的情况下，我知道有解决方案。我需要找到一种方法，在MATLAB中获得这些解决方案的列表。你知道吗？我的意思是你应该确保你给出的例子与你的实际问题相关。务必同时给出
x
和
y
，以提供一个完整的问题供某人解决。如果问题是完整的，就更容易给出答案。这只是一个过度确定的线性系统。请参见此处：。如果您想使用符号包（easy route），可以为
solve
的输入生成代码，然后使用
solve
。如果效率很重要——比如说规模很大，试着把A分解成它的因子，然后用数字来解决。这是一个奇怪的问题。大部分与编程无关。我只能提供一个关于Matlab函数的答案。