Matrix 矩阵指数

所以，我基本上想知道，对于这种类型的矩阵a

（0 a）

（b 0）

有一种简单的方法来计算e^At，因为如果

（0 b）

（-b 0）

有一个旋转矩阵，其中项的角频率为b，正弦和余弦。因为对于这样一个简单的人来说，经历获得乔丹区块和改变基础的麻烦似乎太多了。再说一次，我可能错了

例如，假设A=

（0.9） （-10）

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其中特征值为+-3i。我将如何进行？

让矩阵为M。注意

M*M  = a*b*I. 

由此推断

pow(M, 2*n) = pow(a*b,n)*I
pow(M, 2*n+1) = pow( a*b,n)*M

将这些插入exp的幂级数，并重新排列以获得

exp(t*M) = cosh( t*sqrt(a*b))*I + (1.0/sqrt(a*b))*sinh( t*sqrt(a*b))

作为检查，请将此表达式与wrt t区分，并检查您是否得到

d/dt exp(t*M) = M*exp(t*M)

注意，如果a*b

cosh(i*x) = cos(x) and sinh(i*x) = i*sin(x)