Matlab-如何实现向后Euler'；什么方法？

我正在尝试实现这些公式：

正向欧拉法：

这就是我尝试过的：

x_new=（speye（nv）+dt*lambda*L）*x_old；

这有什么问题吗？如何使用稀疏操作计算此值

反向欧拉法：

我试过这个：

x_new=（speye（nv）-dt*lambda*L）\x_old；

如何实现基于新的

x

计算现有

x

的向后部分？可以用除法吗

---

L

是这样的稀疏矩阵：

full（L）=
-1.0000    0.2500    0.2500    0.2500    0.2500
0.3333   -1.0000    0.3333         0    0.3333
0.3333    0.3333   -1.0000    0.3333         0
0.3333         0    0.3333   -1.0000    0.3333
0.3333    0.3333         0    0.3333   -1.0000

另外，对于其他变量，我们有如下内容：

nv=5；
dt=0.01；
λ=0.5；
x_old=[-4 0 5；
1 -5 5;
1 0 1;
1 5 5;
1 0 0]

我在这里看不到域，但向后Euler方法是一种基本的常微分方程求解器

当

x_new

站在方程两边时，有两种方法可以解决这种情况

1. 第一次迭代使用

x_new_temp

，将

x_new_temp

设置为

x_old

，并使用正向欧拉公式进行少量迭代。在迭代之后，可能由于迭代

i

中的

x_new_temp

和

i-1

之间的一些差异，您将

x_new

设置为上次迭代中的

x_new_temp

2.用适当的方法求解非线性方程，例如。 反向欧拉公式规定：

y\u new=y\u old+k*f（t，y\u old）

我们可以将其转化为：

y_old+k*f（t，y_old）-y_new=0

这是一个基本的非线性函数，可以用任何数值方法来解决这类问题

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在你的例子中当涉及到矩阵时，我会使用定点迭代。

Re：“使用除法可以吗？”-你肯定有一些测试问题，可以比较结果，对吗？是的，结果看起来不错，除了分母中的零元素。另外，我的问题是：是否允许在Euler的前进法中使用除法，或者是否有一种方法可以保持公式不变，而不将

（speye（nv）-dt*lambda*L）

移动到另一侧？我需要在任何地方使用

*

而不是

*

吗？在我看来，你做得不错。任何隐式程度的数值方法（即，计算新值需要方程组的解）都需要计算。代码

x_new=A\x_old

实际上是求解

x_new

的线性系统，而不仅仅是简单的除法运算。