Matlab 为什么我的龙格库塔实现中的数字错误没有像N^a那样减少？

我试图确定（“RK4”）需要多少步才能在常微分方程精确解的0.01%以内。我把这个和这个做比较。两者都应在对数图上形成一条直线。我的欧拉解似乎是正确的，但我得到了RK的曲线解。它们基于相同的代码，所以我对这个问题完全感到困惑

编辑：很抱歉删除维基百科链接。因为我是新用户，所以它不会让我保留多个链接。然而，这两种方法在维基百科上的详细说明与我的实现类似

如果有人想解决我的问题，代码在下面，图表在下面。是的，这是一个家庭作业问题；我之所以发布这篇文章，是因为我想了解我思考过程中的错误

f = @(x,y) x+y; %this is the eqn (the part after the @(t,y)

这是我的RK4代码：

k1=@(x,y) h*f(x,y);
k2=@(x,y) h*f(x+1/2*h,y+1/2*k1(x,y));
k3=@(x,y) h*f(x+1/2*h,y+1/2*k2(x,y));
k4=@(x,y) h*f(x+h,y+k3(x,y));

clear y x exact i
x(1)=0;
y(1)=2;
xn=1;
x0=0;

exact=3*exp(xn)-xn-1; %exact solution at x=1
%# Evaluate RK4 with 1 step for x=0...1
N=1; %# number of steps
h=(xn-x0)/N; %# step size
i=1;
y(i+1)=y(i)+1/6*k1(x(i),y(i))+1/3*k2(x(i),y(i))+1/3*k3(x(i),y(i))+1/6*k4(x(i),y(i));
RK4(N)=y(i+1);  %# store result of RK4 in vector RK4(# of steps)
E_RK4(N)=-(RK4(N)-exact)/exact*100;%keep track of %error for each N
Nsteps_RK4(N)=N;


%# repeat for increasing N until error is less than 0.01%
while -(RK4(N)-exact)/exact > 0.0001
    i=1;
    N=N+1;
    h=(xn-x0)/N;
    for i=1:N
        y(i+1)=y(i)+1/6*k1(x(i),y(i))+1/3*k2(x(i),y(i))+1/3*k3(x(i),y(i))+1/6*k4(x(i),y(i));
        x(i+1)=x(i)+h;
    end
    RK4(N)=y(i+1);
    Nsteps_RK4(N)=N;
    E_RK4(N)=-(RK4(N)-exact)/exact*100; %# keep track of %error for each N
end

Nsteps_RK4(end);

这是我的Euler代码：

%# Evaluate Euler with 1 step for x=0...1
clear y x i
x(1)=0;
y(1)=2;
N=1; %# number of steps
h=(xn-x0)/N; %# step size
i=1;
y(i+1)= y(i)+h*f(x(i),y(i));
Euler(N)=y(i+1); %# store result of Euler in vector Euler(# of steps)
E_Euler(N)=-(Euler(N)-exact)/exact*100;%# keep track of %error for each N
Nsteps_Euler(N)=N;
%# repeat for increasing N until error is less than 0.01%
while -(Euler(N)-exact)/exact > 0.0001
    i=1;
    N=N+1;
    h=(xn-x0)/N;
    for i=1:N
        y(i+1)= y(i)+h*f(x(i),y(i));   
        x(i+1)=x(i)+h;
    end
    Euler(N)=y(i+1);
    Nsteps_Euler(N)=N;
    E_Euler(N)=-(Euler(N)-exact)/exact*100; %# keep track of %error for each N
end

见：

表达式[…]主体中指定的变量必须指定一个值 在构造使用它们的匿名函数时，将其添加到。在上面 构建时，MATLAB捕获中指定的每个变量的当前值 该功能的主体。该函数将继续关联此值 即使值应该在工作区中更改或消失，也使用变量 范围有限

k1

…

k4

中的

h

值保持不变，即使在

while

循环中更改

h

一种解决方案是向匿名函数添加

h

：

k1=@(x,y,h) h*f(x,y);

---

函数

f

是如何定义的？您好，正如stardt所说，您应该告诉我们您应该使用哪个

f

。另外，你能确保我添加的维基百科文章链接正确反映了你正在使用的RK4版本吗？你发布的代码有很多问题

h

在定义之前用于匿名函数。您应该在

while

条件中使用

abs（）

，因为我不知道如何保证估计值总是小于精确解。在计算

for

循环中的值后，访问

y

向量的错误元素。

end

后面的行应该是

RK4（N）=y（N+1）

。euler代码中也存在同样的错误。此外，在

while

循环中更改

h

不会影响k1…k4函数中使用的

h

。考虑：

>h=1；>>g=@（x）x+h；>>g（0）ans=1>>h=2；>>g（0）ans=1

关于索引和for循环变量范围问题，我错了。更改

h

仍有问题。此处发布的代码将不会运行，因为

h

未定义。要查看此信息，请使用

清除所有

，而不是仅清除特定变量。

k

函数中的

h

是定义这些函数时

h

的值。我建议显式Euler代码使用N=N*2，以更快地得到结果。谢谢！这就解释了这些函数是如何工作的。加上h作为函数的变量要比用标量h重写LOP容易得多。我可以使用一种解释，我用

k1=@（x，y，h）h*f（x，y）运行代码和
k1=@（x，y，h）h*f（x（i），y（i））和两者都起作用。MATLAB似乎将i识别为索引而不是标量（因为我还没有定义i）。这是正确的解释还是我遗漏了输出中的差异？@Dominik我的猜测是，在定义匿名函数时，您的
I
为1。如果未定义
i
，则调用
k1（）
时会出现错误。我喜欢在脚本顶部使用
清除所有
，以确保没有意外变量。