Matlab 如何在AR（2）过程中缩放到特定方差

我有一个AR（2）过程输出

Z（t）=a*Z（t-1）+b*Z（t-2）+u（t）

，其中u（t）是加性高斯白噪声。假设过程Z（t）=aZ（t-1）+bZ（t-2）+c*u（t）是静止的（检查这里），我如何使输出观测值的方差

Z

为1

Matlab代码：

Nt = 1000; Nseries = 10000; 
Zt = zeros(Nt,1); varZ = zeros(Nt,1);
a = 0.95; b = -0.195; c = sqrt(1 - b^2 - a^2*(1+b)/(1-b) );

for i = 1 : Nseries
z = zeros(Nt,1);
z(1) = randn(1);  z(2) = randn(1);
for t = 3 : Nt
    z(t) = a * z(t-1) + b * z(t-2) + c * randn(1); 
end
Zt(i) = z(Nt);
varZ(i) = var(z);
end

% variance at time point Nt
var(Zt) 

%distr of variance estimator
[y,x] = hist(varZ,20);
bar(x,y)

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您希望流程生成的Z（t）方差为1还是希望下一个Z（t）的方差为1？另外，您希望生成白噪声然后重新缩放它，还是希望白噪声产生正确的方差？这不是更大的问题吗？@LucBerthiaume:生成最后一个样本后整个过程的方差应为1。我认为这取决于噪声的方差，它控制着Z的var。我不确定噪声方差是否应该被重新调整。谢谢你的公式。但是，系数a=0.95和b=-0.195的真值。所以，如果我使用这个公式，那么我就不能用实际的系数来生成这个过程了。我明白了，一秒钟后，我会调整一个答案谢谢你，但是我认为有一个错误：你错误地在分子中写了（1-b^2）。相反，它应该是（1-b）^2Hmm，也许你是对的，让我今晚在家检查一下刚刚发布的测试Matlab代码。我认为您使用了var分布的一个小样本。

Nt = 1000; Nseries = 10000; 
Zt = zeros(Nt,1); varZ = zeros(Nt,1);
a = 0.95; b = -0.195; c = sqrt(1 - b^2 - a^2*(1+b)/(1-b) );

for i = 1 : Nseries
z = zeros(Nt,1);
z(1) = randn(1);  z(2) = randn(1);
for t = 3 : Nt
    z(t) = a * z(t-1) + b * z(t-2) + c * randn(1); 
end
Zt(i) = z(Nt);
varZ(i) = var(z);
end

% variance at time point Nt
var(Zt) 

%distr of variance estimator
[y,x] = hist(varZ,20);
bar(x,y)