Matlab：从卡尔曼滤波器进行状态估计后，如何模拟模型

我试图为以下一维AR模型实现卡尔曼滤波的基本方程：

x(t) = a_1x(t-1) + a_2x(t-2) + w(t)  

y(t) = Cx(t) + v(t);

KF状态空间模型：

x(t+1) = Ax(t) + w(t)

y(t) = Cx(t) + v(t)

w(t) = N(0,Q)

v(t) = N(0,R)

在哪里

问题：我想通过一个绘图来查看估计状态

xnew

与实际状态

x

的接近程度。但是，函数

innovation\u update

返回的

xnew

是一个2by2矩阵！如何用估计值模拟时间序列？

您不需要将

x

初始化为任何值，只需将初始状态

x（：，1）

设置为“系统模拟”循环即可填充其余部分。哎呀，我看你已经这么做了

稍后，在从嘈杂的观测值推断状态的循环中，您可以添加以下行：

[xnew, P] = innovation_update(xpred, Ppred, nu, S, C);
yhat(i) = C*xnew; % Observed value at time step i, assuming inferred state xnew

最后，您应该绘制

yhat

和

y

进行比较

---

如果您想为估计的不确定性添加误差条，那么您还应该存储

Phat（i）=sqrt（C*p*C'）

并调用

errorbar（yhat，Phat）

而不是

plot（yhat）

输入

x=[rand（order，1）zero（order，T-1）]

也是一个2数组，因此，如果您不理解为什么是2x2，那么您可能不会理解为什么输出是2x2。我的建议是首先理解您的输入。@TryHard:x不是2乘2数组。我又检查了一遍，它给了我2乘100的矩阵，其中第一列的第一和第二个元素是随机数。你说得对，我的错。除非我再次出错，否则它实际上初始化为一个2x1向量，即

rand（order，1）

。数组的其余部分是零，用于为演化状态预先分配空间。执行rand（order，1）表示只有第一列第一行和第二行的元素具有初始化为它们的随机值。剩下的是零。谢谢你的回复。（1） 我将初始A矩阵的第二行更正为10。（2） 答案不起作用，因为函数innovation_update返回的xnew是2乘2。但是，yhat应该是T向量的1。因此，在包含对

innovation\u update

的调用的循环之前有一个错误，您应该将

yhat

初始化为1xT向量。在循环内部，我们只是写入

i

-th元素

xnew

应该是2x1向量。我初始化了yhat。我不知道为什么xnew会变成2by2而不是2乘1。所有这些麻烦都是由xnew造成的。请检查代码，特别是函数predict，因为xpred=A*x0，我得到的是2乘2，而不是2乘1。现在知道我的错误了。我的印象是，既然状态是隐藏的，我如何知道它的平均值，以便将其传递给过滤器。我认为x0=mean（x，2），所以xpred现在是2乘1。如果系统中没有太多噪音，现在一切正常

y

和

yhat

将彼此接近-尝试增加

sigma_2_v

和/或

sigma_2_w

并查看

y

和

yhat

是否出现分歧。还可以查看

Phat

是否随着噪声协方差的增加而增加（它应该增加）。

[xnew, P] = innovation_update(xpred, Ppred, nu, S, C);
yhat(i) = C*xnew; % Observed value at time step i, assuming inferred state xnew