Matlab GF（2）上的Gauss-Jordan消元法

我需要将奇偶校验矩阵

H

（仅由1和0组成）从非标准形式转换为标准形式，即表示为：

                                    Hsys = [A | I]

H

和

Hsys

共享相同的维度：

（n-k，n）

<上面的代码>I对应于维度

（n-k）

的单位矩阵

高斯-乔丹消去法可以方便地解决这个问题。Matlab有一个特定的命令，

rref

，用于此目的，但是它在处理GF（2）时不再有效，就像我们的例子一样。浏览互联网以克服这个缺点。然而，这并不总是可行的

我还尝试过做

HH=mod（rref（H），2）

，但根本不起作用，因为许多输出元素不是二进制的

在下面，您可以找到三个非标准奇偶校验矩阵样本，其中可以应用高斯-乔丹消元法（在GF（2）上）。由于总是有办法将任何矩阵系统化，我需要一种能处理任何维度矩阵的方法。

这些第一个样本取自，但尚未回复：

H=[1 0 1 1 0; 
   0 0 1 0 1; 
   1 0 0 1 0; 
   1 0 1 1 1];

H=[1 1 0 1 1 0 0 1 0 0;
   0 1 1 0 1 1 1 0 0 0;
   0 0 0 1 0 0 0 1 1 1;
   1 1 0 0 0 1 1 0 1 0;
   0 0 1 0 0 1 0 1 0 1];

最后一个是维度为

（50x100）

的矩阵，可在中找到

2017年6月21日编辑 @Jonas提出的解决方案在某些情况下有效，但在大多数情况下无效，因为H矩阵似乎是奇异的。还有其他类似的方法吗

提前向您表示感谢，并致以最良好的问候。

以下是我的做法（使用高斯-乔丹消去法）：

---

如果这不能解决您的问题，请告诉我。

我也遇到过同样的问题，@jonas代码也产生了大部分奇异矩阵错误。你可以试试下面的代码，我发现这对搜索H的系统形式很有帮助

% Gauss-Jordan elimination 
swaps=zeros(m,2);
swaps_count=1;

n=size(H, 2);
m=size(H, 1);

j=1;
index=1;
while index<=m
    i=index;
    while (HH(i,j)==0)&(i<m)
        i=i+1;
    end
    if HH(i,j)==1
        temp=HH(i,:);
        HH(i,:)=HH(index,:);
        HH(index,:)=temp;
        for i=1:m
            if (index~=i)&(HH(i,j)==1)
                HH(i,:)=mod(HH(i,:)+HH(index,:),2);
            end
        end
        swaps(swaps_count,:)=[index j];
        swaps_count=swaps_count+1;
        index=index+1;
        j=index;
    else
        j=j+1;
    end
end

for i=1:swaps_count-1
    temp=HH(:,swaps(i,1));
    HH(:,swaps(i,1))=HH(:,swaps(i,2));
    HH(:,swaps(i,2))=temp;
end

G=[(HH(:,m+1:n))' eye(n-m)];

for i=swaps_count-1:-1:1
    temp=G(:,swaps(i,1));
    G(:,swaps(i,1))=G(:,swaps(i,2));
    G(:,swaps(i,2))=temp;
end

disp(sum(sum((mod(H*G',2)))));

%Gauss-Jordan消去法
互换=零（m，2）；
互换数量=1；
n=尺寸（H，2）；
m=尺寸（H，1）；
j=1；
指数=1；
虽然indexI在这里没有看到问题，但我强调了调查，以使其足够清楚，我希望这是可以的！有人有线索吗？我仍然被困在这里……你好@Jonas，你的方法看起来不错，但在大多数情况下，输出是一个奇异矩阵，因此我无法继续。难道没有任何可行的方法来检查矩阵是否奇异，并在这种情况下重复这个过程吗？你不能计算行列式，因为在大多数情况下它不是一个平方矩阵，尽管我看到有人推荐使用“rcond（a）”和“cond（a）”，但无论矩阵是单数还是非单数，结果都几乎相同……而且矩阵越长，这是一个简化的版本，添加列交换这样的东西可以使它更加有效。但这完全取决于您想要的代码结构和原始代码结构。在一天结束的时候，最好首先用所需的结构来设计代码。但是，我仍然不理解@Jonas。从一个“gfrank”等于其行数的矩形矩阵出发，您的方法仍然无法工作，因为它说矩阵是奇异的。。。
% Gauss-Jordan elimination 
swaps=zeros(m,2);
swaps_count=1;

n=size(H, 2);
m=size(H, 1);

j=1;
index=1;
while index<=m
    i=index;
    while (HH(i,j)==0)&(i<m)
        i=i+1;
    end
    if HH(i,j)==1
        temp=HH(i,:);
        HH(i,:)=HH(index,:);
        HH(index,:)=temp;
        for i=1:m
            if (index~=i)&(HH(i,j)==1)
                HH(i,:)=mod(HH(i,:)+HH(index,:),2);
            end
        end
        swaps(swaps_count,:)=[index j];
        swaps_count=swaps_count+1;
        index=index+1;
        j=index;
    else
        j=j+1;
    end
end

for i=1:swaps_count-1
    temp=HH(:,swaps(i,1));
    HH(:,swaps(i,1))=HH(:,swaps(i,2));
    HH(:,swaps(i,2))=temp;
end

G=[(HH(:,m+1:n))' eye(n-m)];

for i=swaps_count-1:-1:1
    temp=G(:,swaps(i,1));
    G(:,swaps(i,1))=G(:,swaps(i,2));
    G(:,swaps(i,2))=temp;
end

disp(sum(sum((mod(H*G',2)))));