Math 结合具有不同轴心点的四元数 背景：

我目前正在GLSL中实现骨骼动画着色器，为了节省空间和复杂性，我使用四元数进行骨骼旋转，使用加权四元数乘法（每个骨骼）为每个顶点累积“最终旋转”

类似：（伪代码，假设四元数数学按预期工作）

浮动权重[5]；
int-bones[5]；
vec4位；
均匀四元数全微分[100]；
均匀vec3全骨定位[100]；
main（）{
四元数最终四元数；
对于（i=0；i事实上，四元数的位置分量是不存在的，因此需要单独跟踪它

x' = R(q)*(x-pivot)+pivot = R(q)*x + (pivot-R(q)*pivot) = R(q)*x+p,

其中，
q
是你的四元数，
R（q）
是由它构建的旋转矩阵，
p=pivot-R（q）*pivot
是位置/平移分量。如果你想组合两个这样的变换，你可以不用进行全矩阵乘法：

x'' = R(q2)*x'+p2 = R(q2)*R(q)*x + (R(q2)*p+p2) = R(q2*q)*x + (R(q2)*p+p2).

这样，组合的四元数将是
q2*q
，组合的位置是
R（q2）*p+p2
。请注意，如果要完全避免，您甚至可以将四元数应用于向量（
R（q2）*p
等），而无需显式构建旋转矩阵

也就是说，还有一个“双四元数”的概念，它实际上包含一个平移分量，并且可能更适合表示螺旋运动.
经过大量的额外搜索，阅读了比任何正常人都多的关于四元数的内容，我终于在这里找到了我的答案：


事实证明，双四元数的运算方式与实际四元数类似，许多数学运算基于常规四元数数学，但它们同时提供方向和位移，并且可以组合用于所需的任何旋转-平移序列，非常类似于变换矩阵乘法，但没有剪切/平移能力

该页面还有一个部分，它精确地导出了“围绕任意点旋转”我使用双四元数乘法所需的功能。也许我在提问之前应该多研究一下，但至少现在答案就在这里，以防其他人来看。
在粗略浏览了您的问题之后，第一个（可能是最好的）我想到的答案是：使用双四元数！。它们很容易使用（一旦你了解了概念），很容易转换为刚体矩阵或从刚体矩阵转换而来，并且在性能上与矩阵类似（如果使用正确，不要在着色器中进行矩阵转换）。谷歌搜索“双四元数蒙皮”应该会带你去Ladislav Kavan的网站和论文，这些网站和论文大致描述了它们的用法。非常感谢！在多搜索几个小时后，我最终发现了双四元数，但没有注意到Ladislav Kavan的网站。不过这似乎非常有帮助，谢谢！
x'' = R(q2)*x'+p2 = R(q2)*R(q)*x + (R(q2)*p+p2) = R(q2*q)*x + (R(q2)*p+p2).