Math 找到一个非减损函数’；so（n^2），ω（n），以及这些边界可以’；不能改进

是否有一个函数f（可能是实值函数）使得f是

O（n2）

不是o（n2）

Ω（n）

不是ω（n），和

不减损

---

（也就是说，f是n2的大O，而不是n2的小O，n的大ω，而不是n的小ω，并且不减量）。

本质上，你在寻找一个

有一个严格的二次上界

具有严格的线性下限，并且

这是不减损的

这里有一种方法可以做到这一点。想象画出曲线n和n2。现在，先沿着曲线n2画一段时间的函数f，然后画一条水平线，直到你碰到曲线n并沿着该曲线跟踪一段时间，然后垂直跳转到n2并沿着该曲线跟踪一段时间，重复这个过程直到无穷远。也就是说，我们正在寻找这样的东西：

其净影响如下：

n2曲线是f上的紧渐近上界。曲线通常无穷大地取n2的值，并且永远不会超过n2。这使得f（n）=O（n2），但不是O（n2）

n曲线是f上的一个紧渐近下界。曲线通常无穷大地取n的值，但决不会降到n以下。这使得f（n）=Ω（n），但不是ω（n）

功能是不减损的

这里棘手的部分是找到这样一条曲线的精确公式。我们可以使用递归定义来实现这一点。基本思路如下：

无论何时f（n）=n（我们拥抱底部曲线），我们都会将f（n+1）设置为（n+1）2，以便跳到顶部曲线

当f（n）>n时，我们将设置f（n+1）=f（n）。这相当于在到达顶部曲线后水平移动，直到到达底部曲线

这为我们提供了以下递归定义：

1和f（n-1）>n-1；如果n>1，则f（n）=n2，且f（n-1）=n-1。“/>

以下是此函数采用的前几个值：

0，1，4，4，4，25，25，25，…，25676676

---

这是一个有趣的解决方法-希望这有帮助！

一个函数符合所有4个标准，或者每个函数一个？一个函数符合所有4个标准