Math 关于1/a+的系列计算；1/（a&"x2B；b&"x2B；1/（a和b；2b）和b；1/（a+；3b）++；1/（a和k*b）

有没有一种有效的方法来计算以下无回路的级数

1/a + 1/(a+b) + 1/(a+2b) + 1/(a+3b) + ... + 1/(a+k*b)

我在寻找数学优化

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谢谢

如果您需要一些真正针对符号数学计算进行优化的程序，请参考Wolfram Mathematica API或等效程序（我认为支持符号计算、优化和支持API的程序不多）

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但是，访问ram中的数据（您可以认为这很快）和通过索引访问数据库中的数据之间的差异大致相同。第二个选项可以比第一个选项快上千倍。我真的尝试过在真实的MySQL数据库上使用Ado.net数据集。第二个可能会非常非常快。

我没有计算，但询问（如前所述）返回结果：

用求和法写出：

将分子和分母乘以

1/a

取分子的

1/a

并从求和中取出来，因为它是一个常数

分配分母的

1/a

重新定义，让不太精通数学的人完全明白，

c=b/a

：

现在你有了一个一般形式。正如@sawa同样指出的那样，这种形式等同于（但我个人没有检查他的形式和我的形式是否等同）

因为我们定义了

c=b/a

，所以替换它会返回

不幸的是，这是我们能做的最远的了，除非你能保证a/b总是一个整数，我怀疑你能保证

作为回答，不，最好使用循环。此外，我怀疑您可能过早地优化了这里；使用像

gprof

这样的探查器来找出真正的瓶颈在哪里，而不是试图解决那些“明显的”/有吸引力的瓶颈

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顺便说一下，我应该表示一个不同的变量，比如说，

I

，而不是我的

k

，并用

k

代替

n

，以保持与您的命名一致。（也就是说，你的

k

是我的

n

）但是我太懒了，不想回去重新计算所有这些公式。

如果k是常数，是的。否则，NOk是一个常数。请告诉我怎么做。谢谢。如果它是一个常数，那么就按原样写下公式，你不需要问这个问题。除非你需要数学变换，否则你应该继续问我，我认为这不会有什么帮助，因为计算digamma函数的值即使不难也一样难。@Zeki也许你是对的。但如果OP的问题是可以回答的，那么这是朝着这个方向迈出的一步。是否有关于a和b（例如整数值）的进一步信息？这可能会简化公式。大家好，谢谢回复！a和b是整数。没有进一步的消息了，谢谢你，安德鲁！我想知道这里是否有一些数学技巧可以帮助简化计算。谢谢你的努力！