Math 将概率重写为布尔代数

我得到了三个二进制随机变量：X，Y和Z。我还得到了以下内容：

p（Z|X）

p（Z|Y）

p（X）

p（Y）

然后我要确定是否有可能找到

p（Z | Y，X）

。我试着用Bayes定理的形式重写这个解，但一无所获。假设这些是布尔随机变量，是否可以用布尔代数重写系统？我知道条件可以映射到布尔含义（

x->y

，或

！x+y

），但我不确定这将如何转化为我试图解决的总体问题

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（是的，这是一个家庭作业问题，但在这里，我更感兴趣的是如何正式解决这个问题，而不是解决方案是什么……我还认为这个问题对于MathOverflow来说太简单了）

我敢打赌有人做得更优雅，但是

在这种情况下，不可能确定p（Z | Y，X）。一般来说，我认为可以从一组独立的“原子”概率开始，并在添加约束时消除它们。例如，看看X和Y，我们从四个概率开始：

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = b
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = d

现在我们添加一个约束，probs的总和必须为1。我们可以消除一个变量，任何变量，比如d：

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = b
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = 1-a-b-c

现在假设我们也知道p（X）=K：

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等等。在前面提到的问题中，我们可以消除最初八个概率中的五个，但是我们需要两个仍然独立的概率之比。

准确地说，如果有一种方法可以在布尔表达式中实现这一点（这在程序中很容易编码）。我喜欢这个。我尝试用图形表示它，发现它可以由链（X->Y->Z）或“v”（X->Z）组成

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = K-a
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = 1-K-c