Math 计算矩形三维坐标及其阴影坐标？

有时会出现一个问题：什么是三维旋转的矩形，什么是透视变换（例如在CSS中）绘制为四边形。但我们希望通过旋转和透视绘制得到矩形（宽度、长度、欧拉角、透视图）作为四边形

解决：
坐标系：
坐标系的原点与对角线交点重合。轴Z垂直于四边形。斧头X穿过A点
a、 b，c，d；-；-直角坐标
a（x1，y1，z1）； b（x2，y2，z2）； c（x3，y3，z3）； a（x4，y4，z4）；
A、B、C、D-阴影。角点A（q1，p1,0）； B（q2，p2,0）；C（q3，p3,0）； D（第4季度、第4季度、第0季度）
k透视图。
在坐标系y1=y3=0中。
图一。
来自相似变换三角形的是：

x1=1-z1/kq1；
x3=1-z3/kq3
根据问题陈述，对角线交叉位于坐标原点，因此：
z3=-z1*x3=-x1
在上述表达式中替换并相互相等为：
x1=2*q1*q3/（q3-q1）
z1=（q1+q3）/（q1-q3）*k.

为了简化其他计算，假设第二个矩形对角线（bd）位于坐标系中，对角线点的Y坐标等于零。在该坐标系中，坐标点b和d与点a和c相同，但我们必须将z1改为z2，z3改为z4，x1改为x2，x3改为x4，q1改为q2，q3改为q4
要从想象系统转换到真实系统，请使用旋转坐标公式（Z轴相同，Z坐标相等）
图2

x=x'*cos（a）；y=y'*sin（a）
结果是：
x2=-x4=2*q2*q4/（q4-q2）；
y2=-y4=x2*tan（a）
z2=-z4=（q2+q4）/（q2-q4）k； tan（a）=（p2-p4）/（q2-q4）

abcd是平行四边形。对角线交叉点将对角线除以一半。我们还需要一个表达式来制作矩形。使用等于90度的角度。在abcd中做两边的标量乘向量。在坐标系中：
（a-b）（d-a）=y4y2+（x1-x4）（x1-x2）+（z1-z4）*（z1-z2）=0；
f=（q1*q2-q4）（q1*q4-q2*q3）
g=-tan2（a）*q42q22（q1-q3）2+（-q1q2（q3+q4）+q3q4（q1+q2））*（q1q2（q4-q3）+q4q4（q1-q2））
我们得到k（透视图）的方程：f*k2-g=0，求解它

k=sqrt（g/f）。


收集所有公式，得到点abcd的所有坐标。
从角点坐标计算矩形边很简单。

计算四元数、旋转矩阵、角度参见图 图1点a、c对角矩形（黄色）点a、c对角四边形（阴影）（红色）

图2 a、b、c、d矩形点（黄色）a、b、c、d阴影（四边形）（红色）

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我已经解决了这个问题。请稍后回答。如果没有图片，我就无法发布它（你要找的谷歌单词可能是“单字法”。但我想现在提出这个问题已经太晚了。